2016高中数学北师大版必修5第3章3“基本不等式”（第2课时 基本不等式与最大〔小〕值）同步课件.pptVIP

1.两个常用命题 x、y都为正数时，下面的命题成立． (1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值________； (2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值________． [答案]　D [答案]　C [答案]　D 5．设x，y∈R，且x＋y＝3，则2x＋2y的最小值为______． [分析]　若把分母视作一个整体，用它来表示分子，原式即可构造成能利用基本不等式的形式． [方法总结]　把已知函数解析式通过通分、配方、拆项等操作便可转化成能利用基本不等式的形式． [方法总结]　(1)利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果． (2)注意多次运用均值不等式时等号能否取到． 已知a、b、c为两两不相等的实数，求证：a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca. [证明]　∵a2＋b22ab，b2＋c22bc，c2＋a22ca， 以上三式相加得：2(a2＋b2＋c2)2ab＋2bc＋2ca， ∴a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca. 若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围． [分析]　设每间虎笼长x m，宽y m，则问题(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用均值定理解决． 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ [分析]　年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费、保险费、汽油费以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用． 实际应用问题 易混易错点睛 第三章　§3　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 不等式 第三章 　§3　基本不等式 第三章 第2课时　基本不等式与最大(小)值 课堂典例讲练 2 易混易错点睛 3 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 本节思维导图 4 课前自主预习 任意实数 非负实数 当且仅当a＝b 课堂典例讲练 利用基本不等式求最值 利用均值不等式证明不等式 不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法 利用基本不等式求参数的范围 * * 第三章　§3　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客．那么你能用这个图来解释一下基本不等式≥吗？ 2 2．基本不等式的变形公式 (1)ab≤； (2)2(a2＋b2)≥(a＋b)2； (3)()2≥－1(b≠0)； (4)ab≤()2； (5)a＋≥2(aR＋)． 3．不等式≥ab和≥的区别与联系 (1)≥ab与≥成立的条件不同．前者中的a、b为________，后者中的a、b只能取________． (2)两个不等式都是________时取到等号，这一点在求最值时经常用到． 1.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝lgx＋ C．y＝＋ D．y＝x2－2x＋3 [解析]　x取正数时，A选项中y≥4，B选项中y可为负值，C选项中1，则y2，只有D选项通过配方易得y≥2. 2．若函数f(x)＝x＋(x2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　) A．1＋　 B．1＋ C．3　 D．4 [解析]　该题考查均值不等式求最值，注意“一正二定三相等”属基础题． f(x)＝x＋(x2)＝x－2＋＋2 ≥2＋2＝4. 当且仅当x－2＝ 即(x－2)2＝1，x2，x－20， x－2＝1，即a＝3. 3．(2016·武汉高二检测)已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，则P与Q的大小关系是(　　) A．P≥Q　 B．PQ C．P≤Q　 D．PQ [解析]　P＝(log0.5a5＋log0.5a7)＝log0.5a5a7＝log0.5a6，Q＝log0.5log0.5＝log0.5a6，所以PQ. 4．若x0，则3＋3x＋的最小值为________． [答案]　9 [解析]　x0，3＋3x＋≥3＋2 ＝3＋2×3＝9. 当且仅当x＝