2016高中数学北师大版必修5第1章2“等差数列”（第1课时 等差数列的概念及通项公式）同步课件.pptVIP

1.等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的______是_______________，我们称这样的数列为等差数列． 2．等差中项 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做___________________． 4．等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为_______________，它的推广通项公式为__________________． 5．等差数列的单调性 当d0时，{an}是________数列；当d＝0时，{an}是________数列；当d0时，{an}是________数列． [答案]　D 2．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　) A．2　　 B．3　　 C．－2　　 D．－3 [答案]　C [解析]　d＝an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2.选C. 3．已知等差数列{an} 的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝(　　) A．4－2n　 B．2n－4 C．6－2n　 D．2n－6 [答案]　C [解析]　an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6. 4．方程x2－6x＋1＝0的两根的等差中项为(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 [答案]　C 5．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝a2＋8，则a6＝________. [答案]　19 [方法总结]　这是一道函数与数列相结合的题，证明一个数列是等差数列的方法有：(1)定义法：an＋1－an＝常数；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2等．(3)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明an＋1－an或an－an－1(n1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数． 已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p，q∈R且p，q为常数)． (1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？ (2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列． [解析]　(1)欲使{an}是等差数列，则an＋1－an＝[p·(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q， q应是一个与n无关的常数， 所以只有2p＝0， 即p＝0时，数列{an}是等差数列． (2)证明：因为an＋1－an＝2pn＋p＋q， 所以an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q. 而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数， 所以{an＋1－an}是等差数列. 在等差数列{an}中： (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. [分析]　根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d. 已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，求a11. [方法总结]　关于等差数列的判断问题，一般来说可通过等差数列的定义来判断，但若数列的通项未知，有时通过等差中项加以判断也是一个不错的选项．就本题而言，证明a2＋c2＝2b2应是较好的处理方法． 第一章　§2　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第一章　数　列 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 数　列 第一章 §2　等差数列 第一章 第1课时　等差数列的概念及通项公式 课堂典例讲练 2 易混易错点睛 3 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 本节思维导图 4 课前自主预习 差 同一个常数 a与b的等差中项 an－an－1＝d(常数) 等差数列 an＝a1＋(n－1)d an＝am＋(n－m)d 递增 常 递减 课堂典例讲练 等差数列的定义及判定 等差数列的通项公式 等差中项的应用 易混易错点睛 * * 第一章　§2　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第一章　数　列 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．学了本节知识后，你将知道举行奥运会的年份1896,1900,1904，…，构成一个等差数列，你运用等差数列的知识，能判断2008年的北京奥运会是第几届吗？你能写出举行前30届奥运会的所有年份吗？2050应该举行奥运会吗？ 3．等差数列的判断方法 (1)要证明数列{an}是等差数列，只要证明：当n≥2时，________. (2)如果an＋1＝