2016高中数学人教A版选修（2-3）2.3.2“离散型随机变量的方差”课件.pptVIP

中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 与名师对话·系列丛书 第*页 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 自主预习 与名师对话·系列丛书 第*页 要点导学 课时作业 第二章 2.3.2 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 中小学课件站 2．3.2　离散型随机变量的方差 中小学课件站 中小学课件站 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 1.重点是离散型随机变量的方差、标准差的概念与求法． 2．难点是由分布列求方差或标准差. 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和计算． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题． 3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差. 目标解读 学习目标 中小学课件站 (xi－E(X))2 方差 标准差 中小学课件站 随机变量取值偏离于 均值的平均程度 越小 中小学课件站 中小学课件站 p(1－p) np(1－p) a2D(X) 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 要点一 求离散型随机变量的方差　　 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 要点二 两点分布与二项分布的方差　　 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 要点三 方差的实际应用　　 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 与名师对话·系列丛书 第*页 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 自主预习 与名师对话·系列丛书 第*页 要点导学 课时作业 第二章 2.3.2 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 自 主 预 习 1．离散型随机变量的方差的概念 设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度．而D(X)＝为这些偏离程度的加权平均，我们把D(X)称为随机变量X的，其算术平方根称为随机变量X的． (xi－E(X))2pi 2．随机变量的方差和标准差的意义 随机变量的方差和标准差都反映了，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度． 问题思考1：随机变量的方差与样本方差的关系是怎样的？ 提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常数(量)而非变量．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差． 3．方差的计算公式 (1)若X服从两点分布，则D(X)＝； (2)若X～B(n，p)，则D(X)＝； (3)D(aX＋b)＝． 问题思考2：数学期望与方差的关系是怎样的？ 提示：数学期望和方差是描述随机变量的两个重要特征．数学期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均值，而方差表现了随机变量所取的值相对于数学期望的集中与离散的程度. 要 点 导 学 求方差和标准差的关键在于求分布列，只要有了分布列，就可以依据定义求均值，进而求出方差、标准差，同时还要注意随机变量aX＋b的方差可用D(aX＋b)＝a2D(X)求解． 　袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的分布列、均值和方差； (2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值． 【思路启迪】　【解】　(1)由题意得，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝＝. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5，D(ξ)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75. (2)由D(aξ＋b)＝a2D(ξ)＝11，E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝1，及E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75得，2.75a2＝11,1.5a＋b＝1，解得a＝2，b＝－2或a＝－2，b＝4. 利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)，将求E(aX＋b)，D(aX＋b)的问题转化为求E(X)，D(X)的问题，从而可以避免求aX＋b的分布列的繁琐的