专题弹簧振子、单摆《机械振动和波》.docVIP

● 基础知识落实 ● 1、弹簧振子： 2.单摆 （1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力 单摆做简谐运动的回复力是由重力mg沿圆弧切线的分力　F＝mgsin θ　提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F＝－x＝－kx.可见θ很小时，单摆的振动是　简谐运动　. （3）.单摆的周期公式 ①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的　振幅　无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是　伽利略　首先发现的. ②单摆的周期公式，由此式可知T∝，T与　振幅　及　摆球质量　无关. （4）.单摆的应用 ①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢. ②测定重力加速度：由变形得g＝，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度. ③秒摆的周期 秒 摆长大约 米 （5）.单摆的能量 摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为: E＝　mgl(1－cosθ)　，在最低点的速度为v＝. 知识点一、弹簧振子： 1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球就构成一弹簧振子。 2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。 3、弹簧振子的周期： ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。 ② 弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是T。 【释例1】 【解析】 【变式】 ⊙ 方法指导 ⊙ 一、水平方向弹簧振子的几种模型： 1、单弹簧模型： 弹簧振子 弹簧振子的振动是简谐运动的最典型实例。它由连在一起的弹簧和小球穿在光滑水平杆上并将弹簧另一端连在支架上构成。通过对它的运动的观察，可以总结出下面四个特点： ① 在水平方向振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，其表达式： F=-k·x或a=kx/m。 ② 若弹簧的劲度系数越大，回复力越大，振子产生的加速度越大，振子来回振动得越快，因而周期越短。其次，振子质量越大，产生的加速度越小，振子来回振动得越慢，因而周期越长。计算表明，弹簧振子的周期公式为：（此式不要求掌握） ③ 可见，弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量共同决定，跟振幅无关。如何从运动和力的关系来理解弹簧振子的周期与振幅无关呢？如图所示。 将弹簧振子从平衡位置拉到B（振幅为A）。振幅越大，振子在B处的弹力越大，加速度也越大，但振子离开平衡位置的位移也大了，因此，振子从B回到O的时间并不因振幅的大小而改变（为T/4），但振子回到平衡位置时的速度与振幅有关，振幅越大速度越大。振子从O到C的过程中，若振幅超大，振子离开O时的速度也大，但位移也大了，因此，振子从O到C的时间也不会因振幅的改变而改变（也为T/4），所以，弹簧振子自由振动的周期与振幅大小无关． ④ 频率：。 ⑤ 振动过程中位移、速度、加速度、动能、势能、回复力等的关系。 【例题1】如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动．已知BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次． （1）求振幅、周期和频率。 （2）若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从C→O→B过程中所受回复力F，加速度a和速度υ的变化情况． 选题目的：考察弹簧振子振动中各物理量的掌握情况． 【解析】（1） （2）按题设从O→C为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从C→O运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移X=0，F、a均为零，υ最大．当振子从O→B运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a与υ反向，振子从O→B做减速运动，υ在减小，到达B位置时F、a为正向最大，υ=0． 【点评】 【例题2】如图所示弹簧振子，振子质量为2.0×102g，作简谐运动，当它到达平衡位置左侧2.0cm时受到的回复力是0.40