2013解3角形高考题.docVIP

三角函数 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 ．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于______ B． C． D． ．（2013年高考辽宁卷（文））在,内角所对的边长分别为 B． C． D． ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为 （　　） A．2+2 B．+1 C．2-2 D．-1 ．（2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是,若,,,则 B．2 C． D．1 ．（2013年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角= （　　） A． B． C． D． ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,,,则 （　　） A． B． C． D．1 （2013年天津数学（理））在△ABC中, 则 = (A) (B) (C) (D) 10．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中,角所对的边长分别为.若A. B. C. D. 11．已知中，角、所对应的边分别为、，若，且 ，则（ A ） A． B． C． D． 12．（2012年高考）在中，若，，．则 A． B． C． D．已知、分别是的三个内角、所对的边，若，，，则 ．．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））中,,是的中点,若,则________. 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________ ．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的是______________ 三、解答题 ．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A. (I)求cosA的值; (II)求c的值.解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以. 在△ABC中,. 所以. ．（2013年高考四川卷（理））在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.解:由,得, 即,则,即 由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)由余弦定理,得,又,,,所以,解得,.(Ⅱ)在△中,,由正弦定理得 ,因为,所以为锐角,所以因此 .．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? 解:(1) 根据得(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则∴ ∵即∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.(3)由正弦定理得(m)乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C设乙的步行速度为V ,则∴∴ ∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中0≤x≤8,