2012年高考试题模拟新题分类汇编〔数学理〕F平面向量.docVIP

F　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 5．F1、F3[2012·浙江卷] 设a，b是两个非零向量(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则ab B．若ab，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 5．C　[解析] 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质． 法一：对于选项A，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由ab，得a·b＝0，由|a＋b|＝|a|－|b|，得a·b＝－|a||b|，B不正确；对于选项C，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的共线向量，b＝λa；对于选项D，若b＝λa，当λ0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当λ0时，可有|a＋b|＝|a|－|b|，故不正确． 法二：特值验证排除．先取a＝(2,0)，b＝，满足＝－，但两向量不垂直，故A错；再取a＝，b＝，满足a＝λb，但不满足＝－，故D错；取a＝，b＝，满足ab，但不满足＝－，故B错，所以答案为C. 19．H5、F1、H1[2012·陕西卷] 已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程． 19．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a2)， 其离心率为，故＝，则a＝4，故椭圆C2的方程为＋＝1. (2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， 所以x＝， 将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝， 又由＝2，得x＝4x，即＝， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝， 由＝2，得x＝，y＝， 将x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 3．F2[2012·广东卷] 若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 3．A　[解析] ＝－，＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，所以选择A. 6．F2[2012·全国卷] ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝(　　) A.a－b B.a－b C.a－b D.a－b 6．D　[解析] 本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量. 易知ab，|AB|＝，用等面积法求得|CD|＝， AD＝＝，AB＝，＝＝(a－b)，故选D. 8．F2、C5[2012·安徽卷] 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　) A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2) 8．A　[解析]设POx＝α，因为P，所以＝(10cosα，10sinα)cosα＝，sinα＝， 则＝＝(－7，－)．故答案为A. 7．F2[2012·江西卷] 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　　) A．2 B．4 C．5 D．10 7．D　[解析] 考查向量基本定理、向量的线性运算、向量的数量积及其应用，考查化归转化能力．解题的突破口是建立平面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解，或利用平面向量基本定理，将问题转化为只含基底的两个向量的运算问题求解． 方法一：D是AB中点，＝(＋)．P是CD中点，＝(＋)，＝－＝－＋，＝－＝－. ·＝0，2＝2＋2，2＝2＋2，2＝2＋2， ＝10. 方法二：D是AB中点，＋＝2，－＝，2＋2·＋2＝42，2－2·＋2＝2，2(|PA|2＋|PB|2)＝4|PD|2＋|AB|2.D是AB的中点，2|CD|＝|AB|.P是CD中点，|CD|＝2|PC|，|PA|2＋|PB|2＝10|CP|2，故＝10. 方法三：以C为坐标原点，AC，BC所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，b