数字图像处理第四章课件[毕业论文].pptVIP

2D DFT and Its Inverse 正变换是原信号f(x)在各基向量上的投影（矢量内积），得到各系数F(u)； 反变换是由各基向量的F(u)加权和，得到原信号f(x)。 卷积定理 4.6 Implementation of FT 4.6.1 2D FT的特性 位移： 如果 F(u,v) ?f(x,y) 则 F(u-M/2, v-N/2) ? (-1)(x+y)f(x,y) 比例尺与旋转 af(x,y)==aF(u,v) f(ax,by) ==F(u/a,v/b)/|ab| 但是，如果f(x,y)与图框一起放大，F(u,v)不变。 f(x,y)旋转θ角， F(u,v)也在同方向旋转θ角 线性组合 k1 f(x,y) + k2 g(x,y) == k1 F(u,v) + k2 G(u,v) Periodicity and conjugate symmetry 周期性 F(u,v)=F(u+M,v)=F(u,v+N)=F(u+M,v+N) f(x,y)=f(x+M,y)=f(x,y+N)=f(x+m,y+N) 共轭对称 (共轭: z=a+jb, z*=a-jb ) F(u,v)=F*(-u,-v) |F(u,v)|=|F(-u,-v)| Separability 可分离性，2D→1D: 利用正向FT做反向FT 则 该反向FT的运算式与正向相同 对计算结果f*(x)求共轭后乘M即得f(x) Convolution Correlation Theorems Convolution Correlation Homework3 4.10 4.27 4.33 4.35 写出以下公式并做必要使用说明： 卷积定理 补充题1：手工完成以下2图的卷积(需要补零，折叠…），并可在Matlab中用conv2验证。 补充题2：说明以下两个卷积模板的滤波性质。 Homework3 4.5(4.4,4.8), 4.7, 4.11(翻译成中文),4.14 4.9，4.13, 4.17，4.18 写出以下公式并做必要使用说明： 卷积定理 补零公式 Problem 4.5 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 不同截止频率参数的BHPF所得效果： 不同截止频率参数D0的GHPF所得效果： 频域中的Laplacian 原点(M/2,N/2)有峰值0 负负得正，实际上是原图f 加上高通图f”，边缘得到增强 频域中的Laplacian 频域： 空间域： 上式的图形/图像 4角高频为负系数 中点有 峰值0 剖面的 实际值 下降快 Unsharp Masking: (钝化掩膜） High-boost filtering: (提升滤波) where A=1 Unsharp Masking, High-boost filtering, High-frequency Emphasis Filtering High-boost filtering A=1 High-Frequency Emphasis Filtering BHPF Hist-Equalization HfeF(a=0.5 b=2.0) 4.5 Homomorphic Filtering f(x,y)=i(x,y)r(x,y) 照度分布i(x,y)属低频，物体反射r(x,y)属高频，高频应增强 同态滤波增强实例： 1 4 2 3 F0,0 4 3 2 1 F0,0 变换后 重排后 F(u-M/2, v-N/2) ? (-1)(x+y)f(x,y) 但是,通常：f(x,y)g(x,y) ≠ F(u,v)G(u,v) a)f(x,y); b)F(u,y); c)F(u,v) 一次2D FT 可由两次1D FT完成，O(n2)→2O(n) 正向FT: 反向FT: 对反向FT两边取共轭, 除以M得： 周期信号引起卷积混叠的现象： j图实际上是由 e图的梯形复制 平移后叠加 为避免卷积混叠需要加大信号周期： f*h， 设f与h为大小 相同的正方形； 理想低通滤波器卷积实现中的扩充实例 卷积定理： 相关定理: 相关匹配的实现举例： 扩充： 表4.1、2D-FFT的一些特性 平均值 频率谱 相位角 位移 变换对 表4.1、2D-FFT的一些特性(续1） 共轭对称 分配率 变比例 周期性 可分性 旋转 表4.1、2D-FFT的一些特性(续2） 卷积 相关 卷积定理 相关定理 表4.1、2D-FFT的一些特性(续3） 一些有用的变换对： 脉冲?1 高斯?高斯 DFT与FFT 的计算量之比 M=2n时， -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0