我的制作2.pptVIP

回归分析法 必备的数学知识 最小二乘法原则 最小二乘法是应用较为广泛的一种拟合方法，是以客观数据（实际值 ）与估计值（理论值 ）之间的误差平方和作为目标函数，寻求并确定使得此目标函数达到最小值时，目标函数中各个参数的值，并由这些参数建立起基于给定的一组样本观测值拟合曲线方程的方法。 最小二乘的基本思想是： 使确定的曲线总体上看来最接近实际数据的散点。 变差：是指因变量对其平均值的波动大小，即因变量 的某次观测值 与这个因变量的平均值 的差 。 次观测值变差的平方和称为 的总变差平方和，记为 将变成分为两部分 则总变差平方和为 又因为 所以 记为 其中 表示回归方程估计值 与 的实际值的平均值 的误差误差平方和，它代表了 个估计值和它们的平均值的偏离程度，描述了 个估计值的分散性。而这 个估计值的分散性正是由于 个自变量 的分散所引起的。因此， 本质上是回归因素 对 的影响程度，称为 的回归平方和。 表示回归方程估计值 与变量的实际值 的误差平方和，称为剩余平方和。它是除了自变量 对因变量 的回归影响以外一切其它因素对因变量的分散作用造成的。也就是说，它是回归因素以外的随机因素对 的影响程度。 要寻找一条曲线尽可能的接近实际数据的散点，也就是要尽可能的降低随机因素带来的影响，最小二乘法原则就是根据剩余平方和 的最小原则来确定曲线，求出个参数值。 因为 相关性检验 求出回归系数、确定回归方程后，我们必须检验该回归方程的可靠性，我们把对所得回归模型可信程度进行的检验称为相关性检验。 由上可知， 的总变差平方和 由剩余平方和 和回归平方和 组成。 代表随机因素对 的影响，而 表示回归因素对 的影响。因此回归平方和 在 中的比重越大，则回归方程描述实际数据的近似程度越好，回归方程越可信。相关性检验就是通过考查 与 经常用到的两种相关性检验： 检验和 检验。 检验 检验是通过计算回归平方和 与总变差平方和 的比值来检验回归模型与实际数据之间的近似程度，由此得到相关系数 ： 相关系数 的值在在-1到1之间，即 。 越接近与1，即 值越接近于0， 值越接近于 ，回归模型描述实际数据的近似程度越好。当 =1时，回归直线通过每一个数据点。反之， 越接近于0，则 在 中的比重越大， 的比重越小，回归模型描述实际数据的近似程度越差。我们用 的大小来描述 与 之间的相关程度，一般分为三种程度： 检验 检验是通过对回归平方和 与剩余平方和 的比较，进而确定 与 是否存在相关关系。 检验和 检验的核心问题都是研究回归平方和 和剩余平方和 在总变差平方和 中的比重，其本质是相同的。因此，采用两种检验方法得出的结论是一致的。 置信区间 实际数据只是分布在我们所确定的回归线周围，而不是所有的数据点都在回归直线上，因而估计其置信区间，是预测结果更可靠更完整。 为研究某国标准普通信件（重量不超过50克）的邮件与时间的关系，得到如下数据： 模型求解 1. 先将实际问题量化，确定自变量x和因变量y。为方便计算设起始年1978为0，并用x表示，用y(单位：分)表示相应年份的信件的邮资，得到下表： 由此图可见邮资与时间大致呈线性关系。故可设 与 之间的函数关系为： ，其中 、 为待定系数。 3. 求待定系数 、 。通过Excel相关功能的计算分别得到 的值： ≈0.9618， ≈5.898. 从而得到回归直线为 4. 在散点图中添加上述回归直线，可见线性模型 与散点图拟合的相当好 为0.9881，说明线性模型是合理的。 5. 预测2012年的邮资，即 =34时 的值。将 =34代入上述回归直线方程可得 ≈39，即可预测2010年的邮资约为39分。一般的，我们可按以下四个步骤进行回归分析： 二 、多元线性回归 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给24名患有同种