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小学数学基础知识积累与运用 整理：张玉禄 一. 数与代数 （一）数的认识 1.整数 ⑴定义 ①自然数：用来表示物体个数的数，叫做自然数。 一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。 ②自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。 ③1是非0自然数的单位，任何一个非0自然数都由若干个1组成。 ④负数和正数表示的量具有相反的意义。0既不是正数也不是负数。 ⑤整数的个数是无限的，没有最小的整数和最大的整数。 ⑵整数的读法和写法。 ①读法——按四位分级法从高到低一级一级的往下读；中间不管连续有几个0，只读一个0；每一级末尾的0都不读，只在末尾读出级名。 ②写法——按四位分级法从高到低一级一级的往下写；那个数位上一个单位也没有，就用0占位。 ⑶整数大小的比较。 ⑷整数的改写与省略尾数。 改写成用“万”或者“亿”作单位的数——①在万位或者亿位后面加上小数点；②去掉末尾的0；③再加上万字或者亿字。 【大小不变】 省略“万位”或者“亿位”后面的尾数——①在万位或者亿位后面加 上小数点；②用四舍五入法保留整数；③再加上万字或者亿字。 ⑸最大的一位数是9，二位数是99，三位数是999，四位数是9999，…… 最小的一位数是1，二位数是10，三位数是100，四位数是1000, …… 2.小数 ⑴小数的意义 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，单位是1／10（0·1﹚；两位小数表示百分之几，单位是1／100﹙0·01﹚；三位小数表示千分之几，单位是1／1000﹙0·001﹚… 小数是分母是10、100、1000……的分数。 ⑵小数的读法和写法。 ⑶小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 ⑷小数的大小比较。 ⑸小数点的位置移动引起小数大小的变化： 小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍…… ⑹小数的分类： ①根据整数部分是否为0，可以分为纯小数和带小数。 ②根据小数部分的位数，可以分为有限小数和无限小数。 无限小数又可以分为循环小数和无限不循环小数。 循环小数还可以分为纯循环小数和混循环小数。 ⑺整数、小数数位顺序表。 3.分数与百分数 ⑴分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分母；表示取了多少份的数叫做分子；其中的一份叫做分数单位；分子和分母之间的线叫做分数线。 一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。 ⑵分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1，真分数的倒数大于1。 假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1，假分数的倒数小于1或者等于1。 带分数：整数和真分数合成的分数叫做带分数。带分数大于1，带分数的倒数小于1。 ⑶分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ⑷分数的大小比较。 ①分母相同，分子大的分数大。 ②分子相同，分母小的分数大。 ③分子、分母都不相同的分数： a.先通分，再比较。 b.分子、分母交叉相乘，谁的分子所在的积大，这个分数就大。 ⑸分数与除法之间的关系。 ⑹百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数表示两种量之间的倍比关系，不表示具体的数量，百分数不能带单位名称。 ⑺分数、小数与百分数的互化 ①小数化分数：先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 ②分数化小数：用分子除以分母。 ③小数化百分数：把小数点向右移动两位，再在末尾添上％。 ④百分数化小数：把小数点向左移动两位，去掉％。 ⑤分数化百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。 【除不尽的，除到第四位，保留前三位。】 ⑥百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。 ⑻常用的小数、分数、百分数的互化值： 1／2＝0·5＝50％ 1／4＝0·25＝25％ 3／4＝0·75＝75％ 1／5＝0·2＝20％