6集合的基本运算.docVIP

学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 课 题 集合的基本运算 教学目标 理解两个集合的并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能够使用韦恩图表示集合的关系 与运算，并能够解决一些简单的实际问题 重点、难点 集合的并集、交集、补集运算的应用 考点及考试要求 熟练掌握集合的并、交、补运算 教学内容 知识框架 集合的并集、交集、补集 知识点一、并集 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集.符号表示为，. 并集运算必须掌握的几条性质 并集满足交换律，符号语言表达式为：； 任何集合同自身的并集等于集合自身，符号语言表达式为：； 任何集合同空集的并集等于集合本身，符号语言表达式为：； ； 任何集合都是该集合与另一集合并集的子集，符号语言表达式为：. 例1.已知集合，则=____________. 变式1:若集合，则集合=_____________. 变式2:设集合，集合，若，求实数的取值范围. 例2.已知集合，求. 变式1：若集合，则___________. 变式2：已知集合，，且，求实数的取值范围. 知识点二、交集 交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集.数学语言表述为，. 交集的运算必须掌握的几条性质： ；（2）；（3）； （4）；（5）. 例3.设,求. 变式1：已知集合，，，求当为何值时，与同时成立. 变式2：已知集合分别符合下列条件的的值. ；（2）. 例4.设集合，则=_______________________. 变式1：图中阴影部分用集合表示为_______________. 变式2：已知集合. 若，求的取值范围； 若，求的取值范围. 知识点三、补集 1.在研究集合与集合之间的关系时，有时这些集合都是某一个给定集合的子集，这个给定集合可以看成一个全集，可用符号表示，也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素. 2.补集的定义:如果集合A是全集的一个子集，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫做集合A相对于全集的补集，简称为集合A的补集. 3.对补集定义的理解要注意以下几点： （1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集. (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想. （3）从符号角度来看，若，，则和二者必居其一. 4.集合图形，理解补集的如下性质： （1） (2)若，则；反之，若，则 若A=B，则；反之，若，则A=B 例5.设全集是实数集R，，都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是__________________. 变式1：已知集合和满足,求实数、的值. 变式2：设集合，，则=__________________. 例6.已知全集，，若，求实数的取值范围. 变式1：已知集合，，若，求实数的取值范围. 变式2：已知集合，. 若，求的取值范围； 若，求的取值范围. 例7.学校50名学生调查对A、B两个事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 例4.设集合，是集合的子集，如果把满足的集合叫做集合的“配集”，则当时，的配集的个数是_________________. 课下作业 1.若全集，且，则集合A的真子集共有________个. 2.集合，则____________. 3.已知集合，则实数的取值范围是______________. 4.已知集合，则实数的取值范围是___________. 5.设全集是实数集R，. 当时，求； 若，求实数的取值范围. 5 杭州龙文教育科技有限公司 小班辅导讲义