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第三章 应变分析 第一节 应变和位移的有关基本概念 表示变形大小的物理量。 位移→应变 变形 应变 工程切应变 切应变： 线元方向，线元偏移方向 点应变：把空间一点看成一个微六面体，六面体三条棱长度及其夹角的改变称之为点应变 小应变： 注意：切应变为排除刚体转动之后的纯切变形。 第二节 应变分量与应变张量 假设：均匀变形，则， 共三个线应变、六个切应变。 而，因此此阵为对称阵（即应变张量）。 点的应变状态性质与应力状态分析类似 一 任意方向上的线应变与切应变 线元方向余弦：l、m、n 与应力类似 （相对位移的平方） 二 主方向（主应变） 其特征方程为： 三 应变张量不变量 四 主切应变（与主方向成45°） 五 应变球张量与偏张量 球张量代表体积变化（纯塑变时为0），偏张量代表形状变化。 六 八面体应变与等效应变 单向拉伸时主应变 第三节 位移分量和应变分量的关系 ——小变形几何方程 位移分量： F1点位移分量： 小变形几何方程： 直角坐标系： 圆柱坐标时： 第四节 应变连续方程 应变分量六个，位移分量三个，因此应变分量之间必有一定关系，称为应变连续方程（应变协调方程）。 一、平面内 上式表明：在坐标平面内，两个线应变分量一经确定，则切应变分量也就确定。 二、三维空间内 或者 上式表明，在物体的三维空间内的三个切应变分量一经确定，则线应变分量也就确定。? 第五节 应变增量和应变速率 小变形——全量应变 大变形——复杂——应变增量积累（瞬时） 一 速度场和速度分量 速度矢量 可分解为速度分量： ，记为 二 应变增量 已知则位移增量为： 有了位移增量应变增量（几何方程）： 应变增量张量： 三 应变速率 应变速率几何方程为： 都是二阶对称张量，具有张量的性质，如主方向，（主应变及主切应变），球张量，偏张量，不变量，等效量、莫尔圆等。 第六节 塑性变形程度的表达式 一 相对应变 拉伸试验 二 对数应变（真实应变） 积分后： 三 、、关系 或者 或者（条件是均匀拉伸） 四 对数应变 的特点 1）可叠加： 2）可比性： 第七节 塑性变形体积不变条件 变形前： 变形后： 体积变化率 塑性变形时 根据此条件，塑性变形只存在三种类型： 伸长 （J3’ 0）， 压缩 （J3’ 0）， 平面应变 （J3’=0）。 18