函数概念300年.pdfVIP

第 1 7 卷 　第 3 期 自 然 辩 证 法 研 究 Vol . 17 , No . 3 2 0 0 1 年 　3 月 　 　　　　　　St udies in Dialectics of N at ure 　　　　　 　　 Mar . , 200 1 ( ) 文章编号 :1000 - 8934 200 1 03 - 0048 - 05 函数概念 300 年 李 　鹏 　奇 (南开大学 　马克思主义教育学院 ,天津 　30007 1) 　　摘要 :函数概念是全部数学最重要的概念之一 。本文论述了自 17 世纪下半叶到现在 300 多年 来函数概念的历史变迁 ,说明了严密化的企图始终刺激着函数概念的发展 。就严密化是一个渐进 的、不可躲避的历史过程而言 ,函数概念的历史映射了整个数学的发展史 。 关键词 :函数 ;严密化 中图分类号 :N09 　　　　文献标识码 :A 　　17 世纪末 18 世纪初 ,分析学借助于刚刚诞生的 出来的数学严密性的发展 ,对我们来说是一件极有 函数概念 ,逐渐摆脱了几何的直观走上了代数化的 意义的事情 。 道路 ,而这无论从其可操作性上还是从其严密性上 1 　函数思想的萌芽 都进入了一个崭新的时代 。于是分析学的许多分支 诞生了 ,力学 、物理学中的许多问题被描绘成各种各 ———从几何观念上对函数的探讨 样的函数并被解决了。分析学乃至整个数学以后的 　　函数概念的起源 ,最早和人们对动点轨迹的研 发展再也没有和函数分开过 。近代许多著名的数学 究密不可分 。在描绘物体运动的曲线时 ,人们提炼 ( ) ( 家如牛顿 Newton ,英 ,1642 - 1727 、莱布尼兹 Leib 出变数的概念 。根据一个变数的变化计算出另一个 ) ( niz ,德 , 1646 - 17 16 、欧拉 L Euler , 瑞士 , 1707 - 量的变化 , 以此来反映整个事物依这两个量变化而 ) ( ) 1783 、拉格朗日 J L Lagrange ,法 , 1736 - 1813 、傅 变化的全貌 ,这一方面是解析几何的诞生历程 ,另一 ( ) ( 立叶 Fourier , 法 , 1768 - 1830 、柯西 Cauchy , 法 , 方面是函数思想的最初萌芽 。 ) ( ( 1789 - 1857 、维尔斯特拉斯 Weierstrass ,德 , 1815 - 14 世纪时 ,法国数学家奥莱斯姆 Oresme , 1323 1897) 等 ,都在他们各自的历史时期为试图严密地定 - 1382) 在表示依时间 t 而变的变数 x 时 ,他画出了 义它作了不懈的努力 ,从解析几何到微积分再到实 ( ) 图形 ,把 t 称为“经度”longitude ,把 x 称为“纬度” ( ) (