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高考函数思想方法总结 石狮石光华侨联合中学   林闽  高考复习有别于新知识的学习。它是在基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题 经验的基础上的复习学习，也是在基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础 上的复习学习。其目的在于深化对基础知识的理解，完善知识结构，在综合性强的练习中进一 步形成基本技能，优化思维品质，在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。 高考复习是发展数学思想，熟练掌握数学方法的深化的学习过程。 方法一：图象法    2 【例1】已知函数f(x) =-2x，g(x)=x,若f(x)*g(x)=minf(x),g(x),那么 f(x)*g(x)的最大值是1 (min表示最小值) 【分析】将表达式f(x)*g(x)=minf(x),g(x)进行展开,得到 分段函数后,画出图象,根据图象得出所求的最大值. ( ), ( ) ( ) f x f x g x  【解析】y=f(x)*g (x)=minf(x)，g(x)  , ( ), ( ) ( ) g x f x g x  画出图象如可图所示,图中的最高点A的纵坐标即为所求.   2 y 2 x 解方程组 ,得A、B两点坐标分别为（1,1）,（-2,-2）,于是所求的最  y x 大值为1。 【说明】①解题关键点：准确理解f(x)*g(x)=minf(x)，g(x)的含义，在此基 础上运用所学的知识和已掌握的方法或解题经验灵活解题。 ②解题规律是分段函数的最值一般均用图象法画出各分段函数的图象，然后观 察出它们在各段图象上的最值勤点，并比较它们最值的大小。 ③解题易错点容易误认为所求的最大值是函数f(x)的最大值或g(x)的最大值。 方法二：定义法  【例2】已知定义在R上的函数f(x)的图象关于原点对称，且当 x0时，f(x)=x2-2x+2，求函数f(x)的解析式，并指出它的单调区间。 【分析】由图象的对称性可知,f(x)是奇函数，因而可根据奇 函数的定义求解。但这里不能忘了求f(0). 【解析】由题意可知f(x)是奇函数，当x0时，-x0,故 f(x)=-f(-x)=x2+2x+2。又当x=0时，f(0)=0 x 2 2x 2, x 0  因此，f(x)  0, x 0 ,作出f(x)的图象如右图所示，  2      x 2x 2, x 0 增区间是（-∞，-1，1，+∞），减区间是（0， 1，-1，0）。 【说明】 ①解题关键点：准确理解奇函数的性质，利用分类的办法表示出 所求函数的解析式(即分段函数)． ②解题技巧：利用奇偶函数的对称性可简化作图，利用函数图像的直观性可 用心 爱心 专心 求单调区间． ③解题规律： (i)由奇偶函数在原点一侧的解析式，必能求得它在原点另一侧的解析式，其基 本思想是通过“-x”实现转化；