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应 用 数 学 MATHEMATICA APPLICATA 2015，28(3)：692-700 几类非奇日一矩阵的行列式估计 徐仲 ，黄政阁，陆全 ． (西北工业大学应用数学系，陕西西安710072) 摘要：非奇日一矩阵在数学物理、控制论、电力系统理论及经济学等许多领域有 着重要的研究价值和实用价值．本文利用矩阵逆元素估计、矩阵的逐次降阶法及 递归，给出严格对角占优矩阵、广义严格对角占优矩阵等几类非奇日一矩阵的行列 式上下界的估计式．改进了已有的一些相关结果，并用数值算例说明文中结果的 有效性． 关键词：非奇日一矩阵；逆元素估计；逐次降阶；递归；行列式 中图分类号：O151．21 AMS(2000)主题分类：15A57；15A15 文献标识码：A 文章编号：1001—9847(2015)03—0692—09 1．引言 非奇H-矩阵在计算数学、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学、弹性 力学等领域中有着广泛应用．对于非奇日一矩阵的行列式估计，国内外许多学者做了不少工作， 给出了一些重要结果[卜4I．本文利用矩阵逆元素的估计、矩阵的逐次降阶法及递归，给出了严 格对角占优矩阵、广义严格对角 占优矩阵等几类非奇日一矩阵的行列式上下界的估计式，改进 了文[1—4】的相关结果，并用数值算例说明了文中结果的有效性． 设A=(aij) ∈Cn×表示n阶复方阵，N：{1，2，… ，n)，A 表示由A的第i行到第J行 和第i列到第J列构成 一i+1阶的主子矩阵，lAl=(Iaij{)，J表示n阶单位矩阵．记 竹 n Ri(A)=Ri= ：I％I， (A)= ：10I， j=l，，≠ j=i+1 i——1 zt(A)=l ∑ ，di( j=l N=NI+N2，其中N1=．[∈N：0lalll t】．， N2= {∈N：laiil昆)． rI I — 设 (A)=(m玎) ∈似“，其中m ={【 ．：二 称 (A)为A的比较矩阵． 一 ]aijlJ ， 定义 1．1设A= (aij) ∈C “，若10i Rt( ∈N)，则称A为对角 占优矩阵，记 为A ∈D0．若所有不等号均严格成立，则称A为严格对角 占优矩阵，记为A ∈D．若存在正对 角矩阵 使得A ∈D，则称A为广义严格对角 占优矩阵，记为A ∈D ． 定义 1．2设A= (aij) ∈ 的主对角元外的元素均为非正值，且其逆矩阵为非负 矩阵，则称A为非奇 __矩阵． 定义 1．3设A=(aij) ∈C ，若 (A)为非奇M一矩阵，则称 为非奇日一矩阵． 收稿 日期：2014-10-22 基金项目：国家 自然科学基金 作者简介：徐仲，男，汉族，上海人，教授，研究方向：数值代数，矩阵理论 第3期 徐仲等：几类非奇日一矩阵的行列式估计 693 广义严格对角占优矩阵即为非奇 矩阵引【． 对于严格对角占优矩阵的行列式估计，A．M．Ostrowski在文1【】中给出如下结果 IdetAIIltlo．I—R1． (1．1) G．B．Price在文2【】中给出另一结果 Ⅱ[+t】IdetA{II【一