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几类分块矩阵的行列式.pdf
第 卷第 期 泰州职业技术学院学报
6 4 Vol.6No.4
年 月 JournalofTaizhouPolytechnicalInstitute
2006 8 Aug.2006
几类分块矩阵的行列式
周从会
(连云港职业技术学院 基础部,江苏 连云港 )
222006
摘 要:利用Laplace展开定理的特例—分块三角阵的行列式,研究了几类分块矩阵的行列式,
得到了三个结果并利用得到的结果计算一些特殊的行列式 能达到简化计算的目的。
, ,
关键词:分块矩阵;应用;行列式
中图分类号: 文献标识码: 文章编号: ( )
O151.2 A 1671-0142200604-0067-03
用若干条纵线和横线将矩阵分成许多小矩阵每个小矩阵称为矩阵的子块。以子块为元的形式上的
,
矩阵称为分块矩阵,它的重要用处是可以通过子块进行运算。本文将探讨分块矩阵在行列式计算上的应
用,约定字母 和 分别表示零矩阵和单位矩阵, 表示方阵 的行列式。
O E A A
、定理
1
A E
定理 若矩阵 ,, 都为 阶方阵, 为 阶单位方阵,则
1 ABC n E n =CA-B
B C
A C
定理 若矩阵 ,,, 都为 阶方阵,且矩阵 可逆,则 -1
2 ABCD n A =D-BAC A
B D
A C
定理 若矩阵 ,,, 都为 阶方阵,且矩阵 可逆,且 ,则
3 ABCD n A AB=BA =AD-BC
B D
2、定理的证明
引理 (分块三角阵的行列式)
1
A O
设分块矩阵 ,其中 ,,, 分别是 阶、阶、 型、 型矩阵,则 ·
G= ABCO k n n×k k×n =
! G A B
C B
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