几何综合法与向量坐标法,孰优孰劣.pdfVIP

经典品读 几何综合法与向量坐标法，孰优孰劣 新课标要求我们能用向量方法解决线线、线面 、面面的夹角的计算问题 ，体会向鼙法任研究几何问题甲的作 用．其意图表明向量是一种数学工具 ，具有广泛的应用 ，同时也为研究立体几何提供了新的视角 但新课标叉 要求我们在学习中能灵活选择运用向量法与综合法 ，从不同角度解决立体几何问题．而实际上 ，我们任处理立 体几何问题时 ，几何综合法和向量坐标法的使用情况怎么样呢? 1．题 目呈现 设 +1(1≤t≤2)，则sin0= 肋=8，A ，所以(4，一号，0) 4 题 1 如图1。平面 cJ_平面 在AABO内．且点肘到 的距离为 3f 3 ABC，AABC是以Ac为斜边的等腰 4．到。曰的距离为 5,VVt／2_32t+325~／／3232+1 直角三角形，E，F，O分别为 ，船 ， 4． 25 25 AC的中点，AC=16，PA=PC=IO．问： 再由二次函数的单调性得 ≤ 在 AABO内是否存在一 点肘．使 、 FMj_平面BOE，若存在，请求出该点 sinO≤ ． 坐标，并求点M到 ，OB的距离；若 势 旁 17 不存在，请说明理由． 分析 对 于题 1， 由于本题 题2 如图2，平面PAC上平面 图 3 图 4 △ABO所在的平面就是空 间直角坐 ABC，AABC是以Ac为斜边的等腰 对于题2，如图4，建立直角坐标 标系Oy．所寻找的点 是在△ABO 直角三角形 ．AC=16．PA=PC=10．O 系，容易求得平面PBC的法 向量，lF 内，其坐标设为(，y，0)，未知数仅有 为AC的中点 ，日为APBC内的动点 (3，3，4)，平面PAB的法 向量n2：(3， 两个．列方程和解方程都比较方便． (含边界)，OH∥平面PAB，求直线 一 3，4)．若设H(x，Y，z)，则蔚 ：(，， 因此 ．题1使用坐标法得分率比较高． PH与平面ABC所成角的正弦值的取 对于题2．从本题所提供 的几何 图形 z一6)．又因为点H是在平面PBC内的 值范围． 来看．建坐标 系比较方便 ，多数同学 点，由条件可得 (3，3，4)·(，y，一6)= P p 开始就选择 了坐标法，把求直线与 0及 (3，一3，4)·(，Y，z)=0得3x+3y+ 平面所成角的问题转化为直线与平 4z一24=0及3x一3y+4z=0．解方程组得 面法向量所成角问题．绝大多数 的 ／ ＼ C Hlx,4，3-÷ 1．因为脏 △ }c内或边 同学按平常 的解题 思路 ，直接设 ＼