椭圆、双曲线、抛物线的概念及性质.docVIP

专项热点训练21、椭圆、双曲线、抛物线的概念和性质 考纲解读：理解圆锥曲线的有关概念，掌握圆锥曲线的标准方程及其有关几何性质。这部分内容解析几何的主要内容，也是高考的热点内容，因此，要能根据条件准确地求出曲线方程，并能运用几何性质解答一些问题。 高考预测：解析几何内容高考分值一般占20％左右，三种题型都有，保持每题一型的特点，而本节内容则是以选择题和填空题的形式出现，以对圆锥曲线的基本概念和性质的测试来加强分析、解决问题能力的考查。 课时测试(时间：60分钟，满分100分) 选择题（本题包括6个小题，每小题6分共18分） 设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） 焦点在轴上的双曲线；B．焦点在轴上椭圆； C．焦点在轴上的双曲线；D．焦点在轴上的椭圆。 如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离为8，那么点P到右准线的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） A．10；B．；C．；D．。 在同一坐标系中，方程和均为正实数）所表示的曲线只可能是下列图21-1四个图形中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） 将抛物线绕着焦点逆时针方向旋转90°后所得的抛物线的准线方程为（　） A．；B．；C．；D．。 设，则二次曲线的离心率的取值范围是　　（　） A．；B．；C．；D．。 某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面km，远地点B距离地面km，地球半径为km，关于椭圆有以下四种说法： 焦距长为；②短轴长为；③离心率；④以AB方向为轴正方向，F为坐标原点，则左准线方程为。 以上正确的说法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） A．①③；B．②④；C．①③④；D．①②④。 填空题（本题包括3个小题，每小题6分，共18分） 抛物线的焦点坐标是＿＿； 若双曲线的一条准线恰好是圆的一条切线，则实数＝＿＿； 有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率分别为为正整数），且都以为准线，则所有这些椭圆的长半轴长的和为＿＿。 解答题(本题包括3个小题，共46分) （本题满分14分） M为抛物线上的一个定点，P、Q是抛物线上满足MPMQ的两点，证明：直线PQ必过一点M’，并求出M’的坐标。 （本题满分15分） 已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上围垦出一片区域建成农艺园。按照规划，围墙总长为8km。 试求四边形另两个顶点的轨迹方程； 问农艺园的最大面积能达到多少？ 该荒漠上有一条直线型小溪刚好通过点A，且与成45°角。现要对整条小溪进行改造，但考虑到小溪可能被农艺园围进去的部分今后要重新设计改造，因此对该部分暂不改造。问暂不改造的部分有多长？ （本题满分17分） 设点P到点M（－1,0）、N（1,0）距离之差为2，到轴、轴距离之比为2。求的取值范围。 答案与选讲： 选择题：1-6、DDDADC； 填空题：7、；8、48；9、1； 解答题： 10、设M，P是常数），则由MPMQ得，，由此得 又由两点式得直线PQ的方程为，将①代入②得，，由此可知直线过定点。 11、（1）以AB所在直线为轴，A、B的中点为原点建立坐标系，如图21-2。则点P的轨迹方程为。 （2）当点P位于或的位置时，农艺园的面积最大，最大值为； （3）直线与椭圆交于C、D两点。由弦长公式得｜CD｜＝，即暂不改造部分的长就为km。 12、的取值范围是。