椭圆的方程和简单几何性质.docVIP

椭圆的方程及简单几何性质 〖基础闯关〗 1．设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是（ ） A．abc0 B．acb0 C．ac0, ab0 D．ca0, cb0 2．（08上海）设P是椭圆上的点。若是椭圆的两个焦点，则=（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 3．已知椭圆上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 4．椭圆2x2 + 3y2=12的两焦点之间的距离是（ ） A．2 B． C． D．2 5．设定点（－3，0）、2（3，0），动点满足条件|PF1|+|PF2|=6(或8或4)，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．不存在 C．椭圆或线段 D．线段 6．椭圆6x2 + y2=6的长轴的端点坐标是（ ） A．（－1,0）、（1,0） B．（－6,0）、（6,0） C．（－,0）、（,0） D．（0, －）、（0, ） 7．椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长为6，焦距为4，则椭圆的方程为 （ ） A． B．或 C． D．或 8．设F1是椭圆 (ab0)的一个焦点，PQ是经过另一个焦点F2的弦，则△PF1Q的周长是（ ） A．4a B．2a C．4b D．不确定 9．平面上有两个定点A、B及动点P，命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，甲是乙的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分不必要 10．焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【知识解读】 一、椭圆的定义：若|MF1|+|MF2|=2a(a0)，且| F1 F2|=2c(c0)，当2a2c时，动点M的轨迹是__________； 当2a=2c时，动点M的轨迹是___________；当2a2c时，动点M的轨迹是___________。 二、椭圆的标准方程及简单几何性质 椭圆中，a2=b2+c2，2a叫做椭圆的长轴长，2b叫做椭圆的短轴长，2c叫做椭圆的焦距，且0e1。 三、离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=c/a叫椭圆的离心率。e2=1－b2/a2 四、焦点三角形：M是椭圆上任一点，则△MF1F2叫做焦点三角形。 如何求△MF1F2的面积？ 方法：（1）利用定义：|MF1|+|MF2|=2a；（2）利用余弦定理：|MF1|2+|MF2|2－2|MF1||MF2|cosθ=| F1 F2|2 五、弦长公式：直线l与曲线交于两点P1(x1，y1），P2(x2，y2)两点，则|P1P2|= 【例题示范】 〖例1〗 1、右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程为_________ 2、椭圆一焦点为（0，），且短轴长为4的椭圆标准方程是________________ 3、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为1/2，长轴长为8的椭圆方程为　　　　 4、椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为　　　　 〖例2〗已知F1、F2分别为椭圆 (ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB。 （1）求证△AF1B的周长是常数； （2）若△AF1B的周长是16，且|AF1| 、|F1F2|、|AF2|成的等差数列，求椭圆的方程。 〖例3〗设F1、F2分别为椭圆C： (ab0)的左、右两个焦点。 （1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程 〖例4〗已知点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30，求△F1PF2的面积。 〖例5〗(08辽宁)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是A．、3 B．10、2　　 C．5、1 D．6、4 2、椭圆的两个焦点分别为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 A． B． C． D． 3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( ) A．－16m25 B．－16m C．m25 D．m 4、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交