数字电路与逻辑设计（孙彩堂）数字电路与逻辑设计02.pptVIP

2-5-2 卡诺图化简法 4.用卡诺图化简逻辑函数 (1)化简原则 ①将所有相邻的标1方格圈成尽可能少的圈； ②在①的条件下，使每个圈中包含尽可能多的相邻标1方格； (2)化简步骤 ①根据函数的变量数，画出相应卡诺图，再将函数填入卡诺图； ②圈出孤立的标1方格； ③找出只被一个最大的圈所覆盖的标1方格，并圈出覆盖该方格的最大圈； ④将剩余的相邻1方格，圈成尽可能少，大的圈； ⑤将各个圈所对应的乘积项相加，得到最简与或式。 2-5-2 卡诺图化简法 4.用卡诺图化简逻辑函数 (3)化简中注意的问题 ①所有的圈必须覆盖全部标1方格； ②每个圈中包含的相邻小方格数，必须为2n； ③为了得到尽可能大的圈，圈与圈之间可以重叠1个或多个标1方格； ④若某个圈中所有的标1方格都被其它圈覆盖，则该圈是多余的； ⑤最简与或式(或与式)不一定是唯一的。 如果在函数F的卡诺图中，合并那些使函数值为0的最小项，则可得到 的最简与或式。 2-5-3 列表化简法 Q-M化简法，由Quine和Meehskey提出，通过找出函数的全部质蕴涵项、必要质蕴涵项以及最简质蕴涵项集来求得最简表达式。 更适应于计算机分析和处理。 具有无关项的逻辑函数 带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： F = ∑m（ ）+ ∑d（ ） 在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会（不允许）出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。 例：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等侯，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。 本例函数可写成 L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7） 真值表 无关项的特点 无关项是一种特殊的最小项。 无关项对应的变量取值下，函数值可以是任意的，可以是0也可以是1。在真值表中记作X。 * * * * * * 第三次课结点 * * 有缺失，待填补 * 反演规则示例 对不属于单个变量的非号保持不变！ 3.对偶规则 例： （保持原来的运算顺序!!） 函数F的对偶式F’ 若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶式F和G也相等。 0=1， 1=0 对偶规则示例 4.展开定理 若： 则： 应用：化简逻辑表达式 5.摩根定理 延伸：基本定理和规则可以用于代数化简法 常用公式： 消去律 吸收律1 吸收律2 包含律 定理和规则的分类 逻辑运算相关的定理 （基本定理和三大规则）。 逻辑函数相关的定理。 第2章：逻辑代数 2-1 概述 2-2 逻辑代数基本概念 2-3 逻辑代数定理及规则 2-4 逻辑表达式的形式与变换 2-5 逻辑函数化简 吉林大学仪器科学与电气工程学院：数字电路与逻辑设计 2-4-1 逻辑函数表达式的常用形式 （一）基本形式： “与-或”式： 由若干“与项”进行“或”运算构成。 F = A + BC + BDEF “或-与”式: 由若干“或项”进行“与”运算构成。 F = A(B+D)(C+D+E) 2-4 逻辑函数表达式的常用形式与标准形式 （二）与非与非式 （三）或非或非式 （四）与或非式 2-4-2 逻辑函数表达式的标准形式 标准与或式：逻辑函数标准形式定理A（最小项之和）； 标准或与式：逻辑函数标准形式定理B（最大项之积）； 定理A： 任何一个逻辑函数都可根据真值表表述为多个乘积项相加的形式，这些乘积项可以通过真值表中函数值为1的行对应的自变量取值组合求得，各乘积项由对应取值组合中值为1的自变量的原变量和值为0的自变量的反变量相乘得到。 ? 挑出函数值为1的项 ? 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项 ? 这些乘积项作逻辑加 2-4-2 逻辑函数标准形式 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 断“0” 合“1” 亮“1” 灭“0” 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 逻辑函数标准形式定理A 定理B： 任何一个逻辑函数都可根据真值表表述为多个和项相乘的形式，这些和项可以通过真值表中函数值为0的行对应的自变量取值组合求得，各和项由对应取值组合中值为1的自变量的反变量和值为0的自变量的原变量相加得到。 ? 挑出函数值为0的项 ? 每个函数值为0的输入变量取值组合写成一个和项 ? 这些和项作逻辑乘 2-4-2 逻辑函数标准形式 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1