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五邑大学数学分析试题.pdf
五邑大学 试 卷（样题）
学期： 至 学年度 第 二 学期
课程： 数学分析 课程代号： 0500062
使用班级： 姓名： 学号：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、 计算下列积分（16 分）
得分
dx +∞
2
1. ∫x ln x 2. ∫xe −x dx
0
π
2 1
x
3. ∫ex sin xdx 4. ∫ 2 dx
0 0 1−x
第 1 页 共 5 页
得分
二、 证明：若函数f (x ) 在[a,b] 上单调递增且有界，则f (x ) 在[a,b] 上可积。（12分）
三、 得分 求曲线x y 2 与直线y x 所围平面图形的面积。（12 分）
第 2 页 共 5 页
四、 得分 判断下列反常积分或数项级数的敛散性（12 分）
+∞
1 sin x (n +1)!
1. ∫0 3 dx; 2. ∑ n
x 2 n 1 9
+∞
cos nx
3. ∑
n 1 n
+∞ x n +∞ 1
五 、 得分 求幂级数∑ 的和函数，并求级数∑(−1)n 的和。（12 分）
n 1 n n 1 n
第 3 页 共 5 页
六、 得分 判断下列函数列或函数项级数在所示区间上的一致收敛性或非一致收敛性（14 分）
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