2017中考数学命题研究第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第三节等腰三角形与直角三角形精讲试题.docVIP

第三节 等腰三角形与直角三角形,贵阳五年中考命题规律) 年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2016 解答 18(2) 直角三角 形的判定 以正方形为背景利用全等三角形的性质判定直角三角形 5 5 2015 未考 2014 填空 15 等腰直角三角形 以等腰直角三角形为背景结合动点确定时间 4 解答 24 直角三角形的性质 以一副直角三角形为背景将三角形折叠求：(1)折痕长；(2)求两线段的最小值；(3)求点到线的距离 12 16 2013 解答 24 勾股定理 以三角形三边长为条件探索三角形的形状 12 12 2012 选择 8 直角三角形的性质 以直角三角形为背景求线段的长 3 填空 15 等腰三角形的性质 以等腰三角形为背景求角度 4 7 命题 规律 纵观贵阳市5年中考本节内容多以选择、填空、解答题形式出现其中选择题考查了1次填空题考查了2次解答题考了3次主要涉及等腰直角三角形直角三角形的性质与判定． 命题 预测 预计2017年贵阳中考本节内容仍为重点考查内容主要利用直角三角形的性质进行计算题型仍以选择、填空题为主. 贵阳五年中考真题及模拟) 直角三角形的有关计算(3次) 1(2012贵阳8题3分)如图在中＝90的垂直平分线DE交于BC的延长线于F若F＝30＝1则EF的长是( B ) B． C. D．(第1题图)(第2题图)2．(2014贵阳15题4分)如图在中＝90＝AC＝16 为BC边上的高．动点P从点A出 沿AD方向以的速度向点D运动．设ABP的面积为S矩形PDFE的面积为S运动时间为t (0＜t＜8)则t＝6__ s时＝2S3．(2014贵阳24题12分)如图将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD其中BAC＝45＝30点E为CD边上的中点连接AE将ADE沿AE所在直线翻折得到AD′E，D′E交AC于F点．若AB＝6 (1)AE的长为4__cm； (2)试在线段AC上确定一点P使得DP＋EP的值最小并求出这个最小值；(3)求点D′到BC的距离． 解：Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴∠ADC＝60°.∵E是CD边上的中点，∴AE＝DE，∴△ADE是等边三角形．∵△ADE沿着AE所在直线翻折得到AD′E，∴△AD′E是等边三角形．AED′＝60°，∵∠EAC＝DAC－EAD＝30°，∴∠EFA＝90°，即AC所在直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称．连接DD′交AC与点P，∴此时DP＋EP值最小，且DP＋EP＝DD′.ADE是等边三角形，AD＝AE＝4，∴DD′＝2AD·cos30°＝24×＝12，即DP＋EP的最小值是12；(3)连接CD′，BD′，过D′作D′GBC于点G.AC垂直平分ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′.AE＝CE，∴AD′＝CD′＝4.∵AB＝BC，BD′＝BD′，∴△ABD′≌△CBD′(SSS)，∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB.设D′G＝x cm，则CG＝(6－x)cm，∴x2＋(6－x)2＝(4)2，解得x1＝3－，x2＝3＋(不合题意，舍去)．点D′到BC的距离为(3－)cm. 勾股定理(1次)4．(2013贵阳24题12分)在ABC中＝a＝b＝c设c为最长边当a＋b＝c时是直角三角形；当a＋b时利用代数式a＋b和c的大小关系探究ABC的形状(按角分类)．(1)当ABC三边分别为6时为锐角三角形；当ABC三边6，8，11时为钝角三角形；(2)猜想当a＋b__c2时为锐角三角形；当a＋b__c2时为钝角三角形；(3)判断当a＝2＝4时的形状并求出对应的c的取值范围．解：c为最长边，∴4c＜6，①a2＋b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4c2时，△ABC是锐角三角形；a2＋b2＝c2，c2＝20，c＝2，∴当c＝2时，△ABC是直角三角形；a2＋b2＜c2，c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，△ABC是钝角三角形． 直角三角形的判定(1次)5．(2016贵阳18题10分)如图点E是正方形ABCD外一点点F是线段AE上一点是等腰直角三角形其中EBF＝90连接CE(1)求证：ABF≌△CBE；(2)判断CEF的形状并说明理由． 证明：(1)略；(2)CEF是直角三角形．理由：EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝FEB＝45°，∴AFB＝135°.又ABF≌△CBE，∴∠CEB＝AFB＝135°，∴∠CEF＝CEB－FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是直角三角形． 等腰三角形的性质(1次)6．(2012贵阳15题4分)如图在ABA1中＝20＝A在A上取一点C延长AA到A