2016年中考数学模拟试题汇编专题21全等三角形(含答案).docVIP

全等三角形 一、选择题 1、（2016 苏州二模）如图,和均是边长为2的等边三角形,点是边、的中点,直线、相交于点.当绕点旋转时,线段长的最小值是 （ ） A. B. C. D. 答案：D 2、（2016青岛一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将△BCD沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（　　） A． cm B． cm C．2cm D． cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，得出AE=AB﹣BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm， ∴BC==3cm， ∵将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处， ∴△BED≌△BCD， ∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm， ∴AE=AB﹣BE=2cm， 设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm， 由勾股定理得：AE2+DE2=AD2， 即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x=． 故选：B． 3．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A． a B．a C． D． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB=AB， ∴HB=BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN， 在△MBG和△NBH中， ， ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH， 根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a， ∴MG=CG=×a=， ∴HN=， 故选：D． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 4. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）如图，已知∠BDA＝∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（ ▲ ）（A）（B）（C）（D）如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是A．， B．， C．， D．， 如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证ABD≌△CDB，得出ABD和CDB的面积相等；同理得出BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，相减即可求出答案． 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB， AD=BC，AB=CD，ABGH∥CD，ADEF∥BC， 四边形HBEM、GMFD是平行四边形， 在ABD和CDB中； ， ABD≌△CDB（SSS）， 即ABD和CDB的面积相等； 同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等， 故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2． 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ABD和CDB的面积相等，BEP和PGB的面积相等，HPD和FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性