2015-2016学年高中数学第1章第13课时三角函数模型的简单应用课时作业(含解析)新人教A版必修4.docVIP

课时作业(十三)　三角函数模型的简单应用 A组　基础巩固 1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　) A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 解析：单摆来回摆动一次所需的时间为函数s＝6sin的周期． 又T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s，故选D. 答案：D 2．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　) A B C D 解析：由题意，得d＝f(l)＝2sin，故选C. 答案：C 3．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　　) A．y＝12＋3sint，t[0,24] B．y＝12＋3sin，t[0,24] C．y＝12＋3sint，t[0,24] D．y＝12＋3sin，t[0,24] 解析：在给定的四个选项A、B、C、D中，我们不妨代入t＝0及t＝3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A，故选A. 答案：A 4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(　　) A B C D 解析：P0(，－)，P0Ox＝.按逆时针转时间t后得POP0＝t，POx＝t－，此时P点纵坐标为2sin，d＝2|sin|. 当t＝0时，d＝，排除A、D项；当t＝时，d＝0，排除B项，故选C. 答案：C 5.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，xN＋) B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，xN＋) C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，xN＋) D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，xN＋) 解析：由题意，得A＝＝2，b＝＝7，排除B、C项． 又当x＝3时，f(x)取得最大值9，排除D项，故选A. 答案：A 6．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t[0,60]． 解析：将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin. 答案：10sin 7．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是__________． 解析：T＝＝(分), f＝＝80(次/分)． 答案：80 8．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于__________． 解析：T＝＝1. ＝2π.l＝. 答案： 9.已知函数f(x)＝3sin＋3. (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心． 解析：(1)列表 x － ＋ 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝， 由＋＝kπ＋，得x＝2kπ＋(kZ)即为对称轴； 由＋＝kπ，得x＝2kπ－(kZ)， 即为对称中心． 10.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x[4,16]． (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差； (2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 解析：(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为3