2014届高考理科数学总复习〔第1轮〕全国版课件︰1.5充分条件与必要条件.ppt

①因为ac=bc c(a-b)=0 a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件，①错； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，②正确； ③因为a2b2|a||b|(a-b)(a+b)0，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，③错； ④因为a3 a5，所以“a5”是“a3”的必要条件，④正确.故选B. * 3.已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题: ①r是q的充要条件; ②p是q的充分而不必要条件; ③r是q的必要而不充分条件; ④ p是 s的必要而不充分条件; ⑤r是s的充分而不必要条件. * 则正确的命题序号是( ) A. ①④⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 因为p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件， 所以pr,qr,rs,sq，从而rq，pq,p s,r s,所以①②④正确.故选B. * B 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定 1. 判断下列各组条件中，p是q的什么条件: (1)p:|x|=x;q:x2+x≥0; (2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根; (3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且 (4)p:a，b，c成等比数列； * (1)|x|=x x≥0，x2+x≥0 x≥0或x≤-1， 所以p q，且q p. 所以p是q的充分非必要条件. (2)取x 1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以pq， 若x1，x2是该方程的根，由韦达定理有x1+x2=-5， 所以q p，所以p是q的必要非充分条件. * (3)由 ，可化为 可化为 x＞y xy＜0， 即 x＞0 y＜0，所以pq，所以p是q的充要条件. * (4)因为1，-2，4成等比数列，而 所以p q. 若 ，则当a=b=0时，a，b，c不成等比数列， 所以q p. 所以p是q的既非充分条件，又非必要条件. * 点评：充分条件与必要条件的判定常用方法： (1)定义法:①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;②找推式:判断“pq”及“qp”的真假;③下结论:根据推式及定义下结论. (2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，或将条件(或结论)进行等价转化化简以后再进行判定. * (3)用集合法判断充要条件 * 记法 A={x|p(x)},B={x|q(x)} 关系 B A A=B A B且B A 图标 结论 p是q的充分而不必要条件 p是q的必要而不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 A B 判断下列各组条件中p是q的什么条件: (1)p:x≤3; q:(x-1)(x-3)＜0; (2)p：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20解集相同； (3)p:x2-2x-3≠0;q:x≠3; (4)p:函数f(x)=x|x+a|+b为奇函数;q:a2+b2=0. * (1)因为(1，3) (-∞，3］，所以q p，且p q， 所以p是q的必要非充分条件. (2)不等式x2+x+10与x2-x+20解集相同，但是 所以p q； 不等式x2-3x+20与-x2+3x-20中的系数满足： 但是两个不等式的解集不同，所以q p. 故p是q的既不充分又不必要条件. * (3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然， 所以 即 所以p是q的充分非必要条件. * (4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时f(x)=x|x|， 从而f(-x)=-x|x|= -f(x)， 所以f(x)为奇函数，所以q p. 若f(x)为奇函数，则f(x)= -f(-x)对一切x∈R恒成立， 所以x|x+a|+b=x|x-a|-b恒成立， 所以a=-a，b=-b， 即a=0，b=0 a2+b2=0，所以pq， 所以p是q的充要条件. * 题型二：充分条件、必要条件、充要条件的应用 2. 设m＞0，且为常数，已知条件p:|x-2|＜m；