2014·新课标高考总复习·数学8–7抛物线.pptVIP

一、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离 的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 ． [疑难关注] 1．抛物线定义中定点的要求 定点F不能在定直线l上，因为若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线而非抛物线． 2．抛物线方程y2＝2px中，只有当p0时p有几何意义，且是抛物线的焦点到准线的距离． 3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可． 解析：∵点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，∴点P到焦点F的距离等于点P到准线x＝－1的距离．∵点P到准线x＝－1的距离为3，∴点P到焦点F的距离为3. 答案：B 4．(课本习题改编)若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则抛物线的标准方程是________． 解析：由x＝0，y＝－2，y＝0，x＝4.即(0，－2)或(4,0)为抛物线的焦点． ∴抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y. 答案：y2＝16x或x2＝－8y 5．如图，直线AB过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F，且点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1的大小为________． 在本例条件下，求点P到点A(3,2)的距离与点P到抛物线焦点F距离之和的最小值，并求出取最小值时P点的坐标． 考向二　抛物线的标准方程及几何性质 [例2]　(2013年南昌模拟)直线l过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　) A．y2＝12x B．y2＝8x C．y2＝6x D．y2＝4x 【思路导析】　(1)利用抛物线的定义和几何性质表示出△ABD的面积，进而求得P的值和圆F的方程； (2)利用A，B，F三点共线和抛物线的定义得出直线m，n的斜率，再求得两直线的截距之比即为原点到m，n距离的比值． 【名师点评】　解决抛物线综合问题时要重视定义在解题中的应用，灵活处理点点距和点线距之间的相互转化，并注意数形结合思想方法的应用．处理直线与抛物线的交点问题，可联立直线与抛物线的方程，消元化成一元二次方程，注意“设而不求”方法的运用． 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（B · 理） 第七节　抛物线 相等的点 准线 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 · 新课标高考总复习 · 数学（B · 理） 1．(课本习题改编)已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则a的值为(　　) A．4　　　　　　　　　　　B．－ C．－4 D. 解析：x2＝y，y＝－，a＝－. 答案：B 2．(2013年济南模拟)抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为(　　) A．x2＝－4　y B．y2＝－4 x C．x2＝－4y D．y2＝－4x 解析：由椭圆方程知，a2＝9，b2＝4，焦点在y轴上，下焦点坐标为(0，－c)，其中c＝ ＝，抛物线焦点坐标为(0，－)，抛物线方程为x2＝－4y. 答案：A 3．(2013年合肥模拟)已知点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，则P点到抛物线焦点F的距离为(　　) A．2 B．3 C. D. 解析：由抛物线的定义可知|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，且AA1，BB1都平行于x轴，AA1F＝AFA1＝A1FO，BB1F＝BFB1＝B1FO， A1FB1＝AFA1＋BFB1＝×π＝. 答案： 考向一　抛物线的定义及其应用 [例1]　(2013年福州质检)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　) A.　　　　　　　　B．3 C. D. [解析]　记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离．因此所求的最小值等于 ＝，选A