医学统计学（杨超）总体均数估计.pptVIP

总体均数的估计 泸州医学院流行病与统计教研室 杨超 Yangvally@ 思考 某组织欲调查四川省已婚男子私房钱情况。 主要内容 均数的抽样误差和标准误 t 分布 总体均数的估计 1.均数的抽样误差与标准误 抽样误差：由个体变异产生的、随机抽样引 起的样本统计量与总体参数间以及样本统计量之间的差异称为抽样误差(sampling error)。 均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与总 体均数的差异称为均数的抽样误差。 将抽样得到的4000名已婚男性作为总体，进行研究。现已知其私房钱（OM）服从正态分布，并算出均数为15000元，标准差为4000元。 每次从其中抽取5人，计算OM的样本均数。 1.均数的抽样误差与标准误 抽样误差：由个体变异产生的、随机抽样引 起的样本统计量与总体参数间以及样本统计量之间的差异称为抽样误差(sampling error)。 均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与总 体均数的差异称为均数的抽样误差。 将每次抽样计算出的2000个样本均数12000，14000，18000,20000……绘制频数分布图。 各样本均数未必等于总体均数 样本均数之间存在差异 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右对称，基本服从正态分布 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小 样本均数 抽样误差 样本1 样本2 样本k 1.2均数的标准误 (standard error of mean, SEM) 样本均数的标准差称为均数的标准误 用符号 表示 说明各样本均数 围绕总体均数 的离散程度，可用来描述样本均数的抽样误差大小 1.3 标准误的计算 标准误 的计算 标准误 的估计值 的大小与?成正比，与样本含量n的平方根成 反比 标准差和均数的标准误的区别和联系 2. t 分布 t 分布的概念 t 分布的特征 t 界值 t分布的概念 自由度 随机变量能够自由取值的个数 = n - 限制条件的个数 t分布的特征 以t=０为中心左右对称的单峰分布 分布曲线的形态取决于自由度的大小 自由度越小，曲线的峰部越低 自由度?逐渐增大时，t 分布逐渐逼近标准正态分布 当?=∞时，t 分布就是标准正态分布 t界值 t界值表，附表3 由界值表还可看出 同一概率下，自由度越大，　越小 同一自由度下，　越大，概率　　值越小 同一自由度下，双侧概率为单侧概率的2倍时，所对应的t界值相等 当　　　　时的t界值即为相应概率下的Ｚ值 t分布的概念 3.总体均数的估计 就是用样本统计量来估计总体参数 总体均数估计的两种方法 点估计：直接用统计量估计总体参数? 区间估计：按一定的概率(　　　)，估计总体参数的所在范围，这个范围称为参数的置信区间(confidence interval, CI) 区间估计 置信区间(confidence interval, CI) 置信度(confidence level) 置信下限(lower confidence limit) 置信上限(upper confidence limit) 总体均数置信区间的估计 在 到 之间的概率为1-? 置信区间的计算 ?未知，且n小 ?未知，但n足够大 ?已知 置信区间的含义 总体均数的95%置信区间的含义是什么 总体均数以95%的概率落入置信区间内 ？ 有95%的总体均数在该区间内，而5%的均数不在该区间内 ？ 置信区间的两个要素 准确度：反映置信度(1-?)的大小，即置信区间包含总体均数的概率，从准确度的角度看，愈接近1愈好，如置信度99%比95%好 精密度：反映为置信区间的宽度，从精确度的角度来看，置信区间的宽度愈窄愈好 当样本含量确定后，准确度和精确度是此消彼长的 * * 四川省已婚成年男子 4000已婚男性 15000元 ？ 4000已婚男性 N(15000，40002) 12000 14000 18000 200