第1章 质点运动学精要.ppt

解 选地面为S系，劈形物体为S ?系。在两参考系上建如图所示的坐标系。木块相对S ?系的加速度为 S系相对S系的加速度为 根据加速度叠加原理，木块对地面的加速度为 例题1-13 倾角θ = 300 的劈形物体放在水平地面上。当斜面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度4m/s2为向右运动。又知道木块相对斜面的加速度为6m/s2，求木块相对地面的加速度。 m/s2 小 结 一、基本概念： 位矢： 运动学方程。 位移： 速度： 加速度： 二、两类基本问题： 三、运动的描述 1、基本物理量 位置矢量 位 移 速 度 加速度 线 量 角 量 2、线量与角量的关系 四、运动的相对性 伽利略速度相加定理 位移相加定理 加速度相加关系 在直角坐标系中： 加速度的方向 加速度的大小 其中分量为 解 根据质点速度的定义 则有 速度的大小 根据质点加速度的定义 例题1-1 已知质点的运动方程是 式中R,ω都是正值常量。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。 加速度的大小 则有 根据矢量的点积运算，分别计算 质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。 结论 例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为 ，其中A、B、ω均为正常数，且A≠B, A≠0, B≠0。初始条件为t=0时， 。求该质点的运动轨迹。 解 这个问题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨迹方程的问题。 由加速度三个分量 的定义可得 从x,y的表示式中消去ωt ，即可得质点的运动轨迹方程为: 结果表明，质点的运动轨迹为椭圆。 例题1-3 一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为a=3+2x。若在x=0处，其速度v0=5m/s，求质点运动到 x =3m处时所具有的速度。 解 已知 ，由加速度的定义式得： 根据初始条件作定积分 速度的方向沿x轴正向。 解 选取竖直向上为y 轴的正方向，坐标原点在抛点处。 设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为 此时小球的加速度为 即 作变换 整理则得 例题1-4 以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m 的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多少？ 根据初始条件，作定积分 可得 当小球达到最大高度 H 时，v = 0。可得 例题1-5 已知一质点由静止出发，它的加速度在x轴和y轴上的分量分别为ax=10t 和ay=15t 2 。求t=5s 时质点的速度和位置。 解 取质点的出发点为坐标原点，由定义得 根据题意，初始条件为 t =0 ,v0x=0 ,v0y=0 ，对上式进行积分，得 t =5s代入上式得 利用初始条件 t = 0 , x0=0 , y0=0 ，对 vx , vy 进行积分，得 s代入上式得 切向（tangential）单位矢量 法向（normal）单位矢量 1.3.1 自然坐标系 1.3 平面曲线运动 其方向都是随位置（时间）变化的 在质点运动的轨迹上任取一点 O 作为自然坐标系的原点，沿轨迹规定一个弧长正方向，则可以用由原点到质点所在位置的弧长 s 来描述质点的位置 在自然坐标系中弧长 s 是可正可负的坐标量，当质点P 位于O点弧长正方向一侧时取正值，处于O点另一侧时取负值。 速度矢量表示为 加速度矢量表示为 称为切向加速度 称为法向加速度 1.3.2 质点作圆周运动时的切向加速度和法向加速度 由加速度的定义 是矢量，方向垂直于 并指向圆心，与 的方向一致。 的长度等于1，于是有 由于 质点速率变化的快慢 质点速度方向变化的快慢 切向加速度 法向加速度 加速度的大小和方向 1.3.4 圆周运动的角量描述 1、角位置：θ 3、角位移：△θ 1.3.3 一般平面曲线运动中的切向加速度和法向加速度 曲线上任一点P 的附近极短的一段曲线上，可用与它相切处曲率半径为ρ的圆弧来代替，则一般平面曲线运动的切向加速度和法向加速度： 2、运动方程 直线运动和圆周运动都可以看成是曲线运动的特例。 从参考方向逆时针到达P点的角位置为正值 （瞬时）角速度 4、角速度 平均角速度 5、角加速度 平均角加速度 （瞬时）角加速度 角速度是矢量，其方向垂直于质点运动的平面，指向由右手螺旋法则确定：当四指沿运动方向弯曲时，大拇指的指向就是角速度的方向。 匀速率圆周运动：ω=恒量，β=0。 变速率圆周运动：ω≠恒量，β一般也不是恒量。 匀变速圆周运动： β=恒量。 1.3.5 圆周运动