第1章 误差分析精要.ppt

1.7 误差的传递 误差的传递：根据直接测量值的误差来计算间接测量值的误差 1.7.1 误差传递基本公式 间接测量值y与直接测量值xi之间函数关系 ： 全微分 函数或间接测量值的绝对误差为： 相对误差为： ——误差传递系数 ——直接测量值的绝对误差； ——间接测量值的绝对误差或称函数的绝对误差。 函数标准误差传递公式： 1.7.2 常用函数的误差传递公式 表1-4 1.7.3 误差传递公式的应用 （1）根据各分误差的大小，来判断间接测量或函数误差的主要来源： 例1-16 （2）选择合适的测量仪器或方法： 例1-17 秩和临界值表 n 检验高端异常值 检验低端异常值 3～7 8～10 11～13 14～30 统计量D计算公式 有系统误差的试验 精密度 ：A＇ ＞ B＇ ＞ C＇ 准确度： A ＇＞ B ＇＞ C ＇ ，A ＇ ＞B，C 1.5.1 随机误差的检验 1.5 试验数据误差的统计假设检验 1.5.1.1 检验（ -test） （1）目的： 对试验数据的随机误差或精密度进行检验。 在试验数据的总体方差 已知的情况下， （2）检验步骤： 若试验数据 服从正态分布，则 ①计算统计量 ②查临界值 服从自由度为 的 分布 显著性水平 —— 一般取0.01或0.05，表示有显著差异的概率 双侧（尾）检验(two-sided/tailed test) ： ③检验 若 则判断两方差无显著差异，否则有显著差异 单侧（尾）检验(one-sided/tailed test) ： 左侧（尾）检验 ： 则判断该方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小 右侧（尾）检验 则判断该方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大 若 若 （3）Excel在 检验中的应用 1.5.1.2 F检验(F-test) （1）目的： 对两组具有正态分布的试验数据之间的精密度进行比较 （2）检验步骤 ①计算统计量 设有两组试验数据： 都服从正态分布，样本方差分别为 和 和 ，则 第一自由度为 第二自由度为 服从F分布， ②查临界值 给定的显著水平α 查F分布表 临界值 双侧（尾）检验(two-sided/tailed test) ： ③检验 若 则判断两方差无显著差异，否则有显著差异 单侧（尾）检验(one-sided/tailed test) ： 左侧（尾）检验 ： 则判断该判断方差1比方差2无显著减小，否则有显著减小 右侧（尾）检验 则判断该方差1比方差2无显著增大，否则有显著增大 若 若 （3）Excel在 F检验中的应用 1.5.2 系统误差的检验 1.5.2.1 t检验法 （1）平均值与给定值比较 ①目的：检验服从正态分布数据的算术平均值是否与给定值有显著差异 ②检验步骤： 计算统计量： 服从自由度 的t分布(t-distribution) ——给定值（可以是真值、期望值或标准值） 双侧检验 ： 若 则可判断该平均值与给定值无显著差异，否则就有显著差异 单侧检验 左侧检验 若 且 则判断该平均值与给定值无显著减小，否则有显著减小 右侧检验 若 且 则判断该平均值与给定值无显著增大，否则有显著增大 （2）两个平均值的比较 目的：判断两组服从正态分布数据的算术平均值有无显著差异 ①计算统计量： 两组数据的方差无显著差异时 服从自由度 的t分布 s——合并标准差： 两组数据的精密度或方差有显著差异时 服从t分布，其自由度为： ② t检验 双侧检验 ： 若 则可判断两平均值无显著差异，否则就有显著差异 单侧检验 左侧检验 若 且 则判断该平均值1较平均值2无显著减小，否则有显著减小 右侧检验 若 且 则判断该平均值1较平均值2无显著增大，否则有显著增大 （3）成对数据的比较 目的：试验数据是成对出现，判断两种方法、两种仪器或两分析人员的测定结果之间是否存在系统误差 ①计算统计量： ——成对测定值之差的算术平均值： ——零或其他指定值 —— n对试验值之差值的样本标准差： 服从自由度为 的t分布 ② t检验 若 否则两组数据之间存在显著的系统误差 ，则成对数据之间不存在显著的系统误差， （4）Excel在 t检验中的应用 1.5.2.2 秩和检验法（rank sum test） （1）目的：两组数据或两种试验方法之间是否存在系统误差、两种方法是否等效等 ，不要求数据具有正态分布 （2）内容： 设有两组试验数据，相互独立 ，n1，n2分别是两组数据的个数 ，总假定 n1≤n2； 将这个试验数据混在一起，按从小到大的次序排列