第1章 几何机动分析 结构力学精要.pptVIP

第1章 杆件体系的几何组成分析 1-1-1 几何不变体系、几何可变体系 2 几何可变体系 图1-2（a）所示体系，上部结构为铰接四边形，内部杆件之间存在发生“有限量”刚体位移的可能，是几何可变体系。 几何常变体系只能在特定荷载下维持平衡，在一般荷载作用下均可能发生运动，因此几何常变体系不能作为常规的工程结构。 3 三个铰在无穷远的情况 图1-15(a)所示体系，三个无穷远铰在不同的方向上，均在无穷远直线上，体系为几何瞬变体系。图1-15（b）所示体系，因为组成无穷远铰的三对链杆平行且等长，三铰铰一直为无穷远铰。因此，体系是几何可变体系。 1-2-4 二元体规律 用一个单铰连接的两个本身无多余约束刚片，分别仅在其它一个位置用铰与其它体系连接，且这三个铰不共线。这两个刚片及连接两个刚片的单铰组成的体系称为二元体。如图1-16（a）所示的刚片Ⅰ、刚片Ⅱ和单铰A就构成了一个二元体。 几何组成分析时，在一个体系中正确判断哪部分是二元体是非常有用的。初学者在判断时也比较容易出错。 例如：图中1-16（b）中，铰A不是单铰，所以，刚片Ⅰ、刚片Ⅱ和铰A组成的体系就不是二元体。再观察图1-16（c），除在A点外，刚片Ⅰ在其它两个位置与其它体系连接。这时，刚片Ⅰ、刚片Ⅱ和铰A组成的体系也不是二元体。 基于二元体的定义，如果原体系是几何不变体系，在体系上增加二元体后，由三刚片规律（规律3）可知，新体系一定是几何不变体系。 去掉二元体的情况与此类似。于是得出如下二元体规律: 规律4 在一个体系上增加或去掉二元体不会改变体系的几何组成。 如果原体系是几何可变的，则由于二元体中的两个刚片限制了单铰点的自由度。因此，在这个体系上增加二元体不会较少体系的自由度。所以，增加二元体后的新体系仍然是几何可变的。 【例题1-1】 分析图1-17（a）所示体系的几何组成。 【解】 在图1-17（a）所示体系中，可以很容易判断出EFD组成的小体系是一个二元体，将其去掉得到图1-17（b）所示体系。在新体系中，CED也组成了一个二元体，也可以去掉。接下来，还可以去掉ACD组成的二元体。这样，就得到了图1-17（c）所示的简化体系，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。根据规律4，原体系也是几何不变体系。 【例题1-2】 分析图1-18（a）所示体系的几何组成。 【解】 该题中的上部体系与基础之间用一个铰和一个不通过铰的链杆连接，这是几何不变体系的连接形式。如果上部体系几何不变，原体系也几何不变；若它几何可变，原体系也为几何可变。因此，可以将图1-18（a）中的基础和相应的约束（铰和链杆）去掉，直接分析上部体系（图1-18（b））。 图1-18（b）所示体系，依次去掉二元体后，得到图1-18（c）所示体系。很明显，该体系有一个自由度。所以原体系也是有一个自由度的常变体系。 总结 当基础（刚片）与上部体系之间用几何不变体系的组成规律连接时，可以将基础（刚片）和相应的约束去掉，直接分析余下的体系。余下体系的分析结论就是原体系的结论。 1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 1-2平面几何不变体系的组成规律 1-3平面体系几何组成分析举例 1-4 体系的计算自由度 1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 1-2平面几何不变体系的组成规律 1-3平面体系几何组成分析举例 1-4体系的计算自由度 1 几何不变体系 如果不考虑材料的变形，在任意荷载作用下，一个体系内的各杆件之间不存在发生刚体位移的可能。那么，称这个体系为几何不变体系，如图1-1所示。常规的工程结构绝大部分都是几何不变体系。 如果不考虑材料的变形，尽管受到很小的作用力，一个体系内的各杆件之间存在发生刚体位移的可能。那么，称这个体系为几何可变体系。几何可变体系又可以分为两种，一种是几何常变体系，另一种是几何瞬变体系。 （1）几何常变体系 几何常变体系是指体系内部可以发生“有限量”的刚体位移。这里，“有限量”的含义是指体系的刚体位移值与体系本身的几何尺寸在数学上属同一量级 。 图1-2（b）所示体系，虽然，上部结构为铰接三角形，内部杆件之间不存在发生刚体位移的可能，是几何不变体系。但是，如果把上部的三角形结构按照图1-2（b）所示方法建造在下面的基础上，则上部结构与基础之间就存在发生水平“有限量”刚体位移的可能。此时，由上部结构和基础组成的大体系就是几何常变体系。 图1-2 几何常变系 （2）几何瞬变体系 这