二阶系统的时间响应要点.pptVIP

又由图b)知： 解得：? = 0.6 又由： 代入?，可得?n=1.96rad/s 根据 解得 M = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s 例题2 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 求K=200时，系统单位阶跃响应的动态性能指标。若K 增大到1500或减小到13.5，试分析动态性能指标的变化情况。 解：系统闭环传递函数为： 1）K = 200时 ?n=31.6rad/s，?=0.545 2）K = 1500时 ?n=86.2rad/s，?=0.2，同样可计算得： tr=0.021s，tp=0.037s，Mp=52.7% ts=0.174s，N=2.34 可见，增大K，?减小，?n提高，引起tp减小，Mp增大，而ts无变化 即系统可以视为由两个时间常数不同的一阶系统串联组成，其中 T1=0.481s,T2=0.0308s 3）K = 13.5时 ?n=8.22rad/s，?=2.1 ，系统工作于过阻尼状态，传递函数可以改写为： 对于过阻尼系统，tp，Mp，N已无意义，而调整时间ts间可以通过其中时间常数大的一阶系统进行估算，即： ts=3T1=1.443s (?=0.05) 显然，ts比前两种情形要大得多，虽然系统无超调，但过渡过程缓慢。 五、高阶系统的时间响应 1、高阶系统的单位阶跃响应 考虑系统 假设系统极点互不相同。 其中，a, aj为Xo(s)在极点s = 0和s = -pj处的留数； bk、ck是与Xo(s)在极点 处的留数有关的常数。 当Xi(s)=1/s时， 其中，?=arctg(bk/ck)。 2、高阶系统的单位阶跃响应的特点 高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系 统的响应函数叠加而成。 如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面内，即所有闭环极点都具有负实部( pj 、 ?k?k大于零)，则随着时间t??，xo(?)=a。 即系统是稳定的。 极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态 分量衰减的快慢，距离越远衰减越快； 3、系统零极点分布对时域响应的影响 0 ? j? -??n -8??n -5??n -10??n p1 p2 p3 p4 p5 z1 0 t xo?(t) p1 、p2 p3 p4 、p5 通常如果闭环零点和极点的距离比其模值 小一个数量级，则该极点和零点构成一对 偶极子，可以对消。 系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小，所以一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。这对零极点称为偶极子。 综上所述，对于高阶系统，如果能够找到 主导极点（通常选为一对共轭复数极点，即二阶系统），就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为二阶系统 进行处理。 主导极点（ 距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。 4、 例题 已知系统的闭环传递函数为： 求系统近似单位阶跃响应。 解：系统闭环传递函数的零极点形式为： -10 -20 -20.03 -60 71.4 -71.4 0 j? ? 由系统零极点分布图可见，零点z1＝-20.03和极点p1＝-20 构成一对偶极子，可以消去，共轭复数极点p3,4＝-10±j71.4与极点p2＝-60相距很远， p3,4 为系统的主导极点， p2对响应的影响可以忽略，从而系统简化为： 系统的近似单位阶跃响应为： ?n=72.11rad/s，?=0.139 t xo (t) 0 原系统 等效二阶系统 单位阶跃响应 t xo?(t) 0 -10±j71.4 -60 -20 瞬态输出分量 六、误差分析和计算 1、控制系统的偏差与误差 考虑图示反馈控制系统 H(s) ? Xi(s) Xo(s) B(s) ? (s) G(s) 偏差信号?(s) ?(s)= Xi(s)－B(s)＝ Xi(s)－H(s) Xo(s) 偏差信号?(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即： 误差信号E(s) 误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即： E(s)= Xor(s)－ Xo(s) 控制系统的期望输出Xor(s) 为偏差信号?(s)＝0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)＝Xor(s) 由：?(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0 可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s) 对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s) 偏差信号?(s)与误差信号E(s)的关系 对单位反馈系统：E(s)＝? (s)