第11章 磁场作业解答磁场精要.doc

11-1 求图中各种情况下O点处的磁感应强度。 解：图a的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O点产生的磁感应强度 ，方向垂直纸面向外。 矩形电流2由两条长度为a、两条长度为b的直线电流组成在O点产生的磁感应强度为： 方向垂直纸面向内。 O点的磁感应强度为： 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： 电流b由两条直线电流，和一个圆弧组成： 电流c中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 由于两端的电压相同有带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为，张角为，其上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为，求O点处的磁感应强度。 解答1：将扇形薄片分割成半径为r的圆弧形面积元，电荷量为： 转动时相当于园电流，对应的电流强度为： 产生的磁场为 圆心处的磁场为 解答2：以o为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元 利用运动电荷产生磁场的公式 对上式积分得： 11-3 在半径的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流，求圆柱轴线上任一点处的磁感应强度。（这里把自上而下改为自下而上，求解时对应右图。如不改时方向相反。） 解：从电流的顶上看是个半圆形，在其上取一段圆弧（对应于一无限长载流直导线）， 电流强度为： 产生的磁场方向如图，由此可见合磁场方向沿水平向右为： 磁感应强度为： =6.37×10-5T 方向在x轴正向。 11-4 图中所示为实验室中用来产生均匀磁场的亥姆霍兹圈。它由两个完全相同的匝数为N的共轴密绕短线圈组成（N匝线圈可近似视为在同一平面内）。两线圈中心间的距离等于线圈半径，载有同向平行电流J。以连线中点为坐标原点，求轴线上在和之间、坐标为的任一点处的磁感应强度的大小，并算出进行比较。 解：由园电流在轴线上一点的磁感应强度公式： 用到上式 线圈1产生的磁感应强度 线圈2产生的磁感应强度 两个圆环之间的磁场变化缓慢。 11-5 有一半径为的半圆形电流，求在过圆心垂直于圆面的轴线上离圆心距离为处点的磁感应强度。 解：如右图利用毕-萨定律分析可知z方向的B分量为0： x轴分量为： y轴分量为： 这里 是圆环到轴线的距离。 11-6 半径为的均匀带电球面的电势为，圆球绕其直径以角速度转动，求球心处的磁感应强度。 由球面的电势表示式 得到球面电荷量 电荷面密度 取求坐标系，将圆球分割成圆环，圆环带电量为 等效的电流为 利用园电流轴线上的磁感应强度公式这里R是圆环的半径，在本例中为 r ,可以得到 x是圆环的圆心到轴线上一点的距离，在本例中为y.。则有 11-7 地球上某处的磁感应强度水平分量为，试计算该处沿水平方向的磁场强度。 解：由 11-8 螺线环中心周长，环上线圈匝数匝，线圈中通有电流。 （1）求管内的磁感应强度，及磁场强度； （2）若管内充满相对磁导率的铁磁质时，管内的磁感应强度和磁场强度为多大? （3）铁磁质内由传导电流产生的磁场，与由磁化电流产生的磁场各为多大? 解： （1）由安培环路定律 选择螺线环中心为环路路径：得到磁场强度 磁感应强度 （2）管内充满相对磁导率的铁磁质时磁场强度不变，磁感应强度为 （3）传导电流产生的磁场为： 磁化电流产生的磁场为： 11-9 在半径为的长圆柱导体内与轴线平行地挖去一个半径为的圆柱形空腔．两圆柱形轴线之间的距离为。电流在截面内均匀分布，方向平行于轴线。求： （1）实心圆柱轴线上磁感应强度的大小； （2）空心部分中任一点的磁感应强度。 解：这个电流可以看成是：在空腔内补上同样电流密度的电流，在于同一位置再加上一条方向相反的电流，这时磁场是这两个电流各自产生的磁场的矢量和。 柱体的电流密度为 在实心圆柱轴线上大圆柱产生的磁感应强度为0，小园柱产生的磁感应强度由安培环路定律求解为： 圆柱内的电流密度为： 可求得： 空心部分的磁感应强度由大圆柱与小园柱各自产生的磁感应强度的矢量和 大圆柱产生的磁感应强度可以由安培环路定律求解为 是由大圆柱的圆心指向场点的位置适量的模，同样可得小园柱的磁感应强度 下图表示的是小的那个圆柱的截面 合场强为： 方向在y轴向上。 根据安培环路定理， 求得磁感应强度为： 方向垂直纸面向里，取矩形法线方向为垂直纸面向里 把圆盘割成许多圆环，其中对单个小圆环，设它的半径为r，宽为dr，带电为dq ，则， 则整个圆盘的磁矩为 垂直纸面向外， 所以 平行于纸面且垂直于B向上 根据霍尔