二次函数教案要点.doc

私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号： 年 级： 九年级 课 时 数：3课时 学员姓名：王瑶 辅导科目： 数 学 学科教师：吴加浩 授课主题 二次函数 教学目的 熟练掌握二次函数的概念、图像和性质、二次函数解析式的确定及平移规律，构建知识结构。 教学重点 二次函数的图像和性质及解析式的确定。 授课日期及时段 2016年7月8日 17:00-19:00 教学内容 一．复习、导入新课 我们在此之前学过吗？有什么函数呢？它的，图像和性质还记得？，反函数的简单回顾）今天我们来学习二 某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。 问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量：橙子的个数，橙子的质量等。 假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000 想一想: 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。 做一做： 银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。 想一想 （1）已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ 当矩形为正方形且边长为10cm时，面积是100cm2;当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时，面积是75cm2;还有很多其他可能。设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（20-x）cm,根据题意得y=x（20-x）=20x-x2. (2)两数的和是20，设其中一个数是x,你能写出这两个数之积y的表达式吗？ y=x（20-x）=20x-x2. (3)y=-5x2+100x+60000；y=100x2+100；y=20x-x2. y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？ 二．讲授新课 知识点一：二次函数的概念当a=0b≠0时，是一次函数。 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 二次函数的判断： (2)y=ax2+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax2+bx ---(a≠0,b≠0,c=0） 例题： (1）y=3(x-1)2+1 （2） (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6) v=10πr2 练习： 1.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：____________, v是a的________函数,其中二次项系数为_______.一次项系数为_____,常数项为_______. (2) 当a=2时，v= ________. 2. 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,化为一般式为：__________________,y是x的__________函数。 3.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏， （1）∠B=____ （2）用含有x代数式分别表示：BC= _____ AD=_____ （3）求梯形的面积y与高x的表达式. 4.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐