〔几何与代数〕科学出版社第3章几何空间3.pptVIP

平面图形的几何变换，包括图形的旋转、平移、放大等，这是计算机图形学中经常遇到的问题，它们和矩阵乘法密切相关。 * clc 擦去一页命令窗口,光标回屏幕左上角 (2) clear 从工作空间清除所有变量 (3) clf 清除图形窗口内容 * clc 擦去一页命令窗口,光标回屏幕左上角 (2) clear 从工作空间清除所有变量 (3) clf 清除图形窗口内容 * clc 擦去一页命令窗口,光标回屏幕左上角 (2) clear 从工作空间清除所有变量 (3) clf 清除图形窗口内容 * clc 擦去一页命令窗口,光标回屏幕左上角 (2) clear 从工作空间清除所有变量 (3) clf 清除图形窗口内容 * 教学内容和学时分配 第三章 几何空间 教 学 内 容 学时数 §3.1 平面向量及其运算的推广 1 §3.2 空间坐标系 1 §3.3 空间向量的向量积和混合积 1 §3.4 平面和直线 2 §3.5 空间直角坐标变换 0 §3.6 用Matlab解题 1 §3.4 空间的平面和直线 一. 平面的方程 1. 点法式方程 2. 一般方程 3. 特殊位置的平面方程 4. 三点式方程 5. 截距式方程 二. 空间直线的方程 1. 参数方程 2. 标准(对称)方程 4. 两点式方程 3. 一般方程 三. 与直线、平面有关的一些问题 1. 夹角 2. 距离 3.平面束方程 ? 重要信息: 重要工具:三个向量共面 重要信息: P1 P2 第三章 几何空间 例14. 求过点P(?7,6,5), 垂直于直线L0: 且平行于平面?0: x+y+z+1=0的直线方程. = (9, 5, 1). = (4, ?8, 4). 所求直线L的方程为 x+7 1 ?2 1 y?6 z?5 = = . x? 2y + z + 3 = 0 2x ? 3y ? 3z ? 9 = 0 · L0 ?0 解: (法一)直线L0的方向向量s0可取为 所求直线L的方向向量 s 可取为 s0 =n1?n2= s = s0? n= P 第三章 几何空间 §3.4 空间的平面和直线 例14. 求过点P(?7,6,5), 垂直于直线L0: 且平行于平面?0: x+y+z+1=0的直线方程. x? 2y + z + 3 = 0 2x ? 3y ? 3z ? 9 = 0 (9, 5, 1). 9(x+7)+5(y?6)+(z?5)=0, 即: 9x+5y+z+28=0. 过点P(?7,6,5)平行于平面?0的平面?2为 (x+7) + (y?6) + (z?5) = 0, 即: x+y+z?4=0. 故所求直线L的方程为 9x+5y+z+28=0 x+y+z?4=0 · 解: (法二)直线L0的方向向量 s0 =n1?n2= ?0 ?2 ?1 过点P(?7,6,5)且以 s0 为法向量的平面?1为 P 第三章 几何空间 §3.4 空间的平面和直线 三平面的相对位置 ?1: A1x + B1y + C1z + D1 = 0 ?2: A2x + B2y + C2z + D2 = 0 ?3: A3x + B3y + C3z + D3 = 0 A = A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 . ~ r2= r1+1 ? 无解 ? 平行 或 “?” 或 “?” r2= r1= 3 ? 交于一点 r2= r1 = 2 3 ? 交于一线 r2= r1 = 1 3 ? 三平面重合 记A = A1 B1 C1 A2 B2 C2 A3 B3 C3 , 第三章 几何空间 §3.4 空间的平面和直线 ?1: x + y + bz = 3 ?2: 2x + (a+1)y + (b+1)z = 7 ?3: (1?a)y + (2b?1)z = 0 A = 1 1 b 3 2 a+1 b+1 7 0 1?a 2b?1 0 ~ b=0时,r2= r1+1,无公共点 a?1且b? 0时, r2= r1= 3, 交于一点 例15. 讨论三个平面的相互位置, 其中a,b为参数. 解： 1 1 b 3 0 a?1 1?b 1 0 1?a 2b?1 0 1 1 b 3 0 a?1 1?b 1