东北大学《线性代数》第一节 矩阵.pptVIP

* 线性代数讲义 设计制作 王新心 * 　　（一）矩阵概念的引入 §2.1 矩阵 　　（二）矩阵的定义 * 　　（一）矩阵概念的引入 第二章 矩阵及其运算 　　引例1 的解， 取决于 系数 常数项 线性方程组 * 第二章 矩阵及其运算 　　线性方程组的系数和常数项按原位置可以 排成数表 　　对线性方程组的研究， 可以转化为对此表 的研究。 * 第二章 矩阵及其运算 　　引例2 城市之间的航线图常用下面表格表示 某航空公司在　　　　四城市之 间开辟若干航线， 下图表示城市之间的航线图 * 第二章 矩阵及其运算 　　为了方便计算， 用　　表示有航线 发站 到站 空白地方写成0， 得到一个数表 常将表中的　　写成1， * 第二章 矩阵及其运算 　　此表反映了四城市之间航线连接情况， 发站 到站 研究航线问题， 可转化为对此表的研究。 * 　　（二）矩阵的定义 第二章 矩阵及其运算 　　 【定义】由　　个数 排成的　行　列的数表 称为　行　列矩阵， 简称　　矩阵， 记作 * 第二章 矩阵及其运算 　　元， 这　　个数称为矩阵　的元素， 简称为元， 数 　位于矩阵　的第　行第　列， 称为矩阵　的 以数　为　　元的矩阵可简记作 或　　　， 矩阵　也可记作　　。 * 第二章 矩阵及其运算 　　元素为实数的矩阵称为实矩阵； 　　例如 元素为复 数的矩阵称为复矩阵。 本教材的矩阵除特别声 明外， 均为实矩阵。 是一个　　实矩阵 是一个　　复矩阵 * 第二章 矩阵及其运算 　　1、行数与列数都等于　的矩阵称为　阶 矩阵或　阶方阵， 阶矩阵　也记作　。 　　几种特殊的矩阵 　　例如 是一个3阶方阵 * 第二章 矩阵及其运算 　　2、只有一行的矩阵 称为行矩阵或行向量。 行矩阵 为避免元素混淆， 也记作 　　只有一列的矩阵 称为列矩阵或列向量。 * 第二章 矩阵及其运算 　　3、形如 的方阵称为对角矩阵（或对角阵）， 记作 * 第二章 矩阵及其运算 列数也相等时， 　　4、两矩阵的行数相等， 它们是同型矩阵。 称 　　若　　　与　　　是同型矩阵， 对应元素相等， 即 称矩阵　和　相等， 记作　　　。 且它们的 　　例如 与 是同型矩阵 * 第二章 矩阵及其运算 　　5、元素都是零的矩阵称为零矩阵， 记作 不同型的零矩阵不相等 例如 * 第二章 矩阵及其运算 　　6、形如 的方阵称为单位矩阵（或单位阵）。 * 第二章 矩阵及其运算 　　例1 个变量　　　　　与　个变量 之间的关系式 表示从　　　　　到　　　　　的一个线性变 换， 其中　为常数。 * 第二章 矩阵及其运算 　　将其与矩阵相对应 系数矩阵 线性变换与矩阵之间一一对应 * 第二章 矩阵及其运算 　　线性变换　　　　， 称为恒等变换。 对应 单位阵 * 第二章 矩阵及其运算 　　线性变换 这是一个以原点为中心， 对应 旋转　角的旋转变换。 * 第二章 矩阵及其运算 　　例2　设 已知　　　， 　　解 由矩阵相等的定义知 求　　　。 * 备用题 第二章 矩阵及其运算 　　试说明行列式和矩阵的区别 　　解 行列式是一个算式， 行列式和矩阵有本质的区别。 一个数字行列式经过计算 得到一个数值； 而矩阵仅仅是一个数表， 它的 行数和列数可以不同。 * 内容小结 第二章 矩阵及其运算 　　1、矩阵的概念 ——　行　列的一个数表 * 第二章 矩阵及其运算 　　2、特殊矩阵 方阵 行矩阵和列矩阵 对角矩阵 单位矩阵 零矩阵