现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_ppt_第2章.pptVIP

结论： ⑴ 线性系统的离散化不改变系统的定常性或时变性。 ⑵ 由于系统的状态转移矩阵总是非奇异的，因此离 散化后的 或 也总是非奇异的。 注：如果离散系统状态空间描述按物理定律直接推导 而得， 也可能是奇异的。 如果 是非奇异的， 。 证明 于是 （2－62） 证毕 例2-13 线性定常系统 采样周期 秒，求离散化的状态空间描述。 系统的状态转移矩阵 系统离散化的状态空间描述是 ⑵ 近似表达式 在采样周期 小于系统最小时间常数的1/10时，系 统离散化的状态方程可近似表示为 证明：由导数定义 取 ，则 的导数为 （2－63） 即 将它代入 ，并取 ，得 例2—13中，取 ，用近似表达式计算时 用精确表达式计算时 二者比较接近。 证毕 如取 。用精确表达式计算时 而用近似表达式计算时 二者更接近。 2.6.3 线性时变离散系统的响应 求取线性离散系统响应的问题，就是求解线性离散系 统的差分方程 ⑴ 求解线性离散系统的方法 用迭代法可以很方便地求解差分方程 令 及已知 和 有 与线性连续系统类似，它的响应同样是由零输入响应 和零状态响应线性叠加。系统响应也是由系统的状态 转移矩阵决定。 （2－63） 继续迭代过程，直到所要求的步数 ，和前一步求得的 ，以及已知的 ，有 最后解得离散状态方程解的序列 。 这是一种递推算法，最适合于在计算机上进行计算， 其缺点是容易造成计算的累积误差。 （2－67） 令 及已知 和 有 令 及已知 和 有 ⑵ 线性时变离散系统的响应和状态转移矩阵 从上面分析看出：线性时变离散系统响应的表达式 可归纳为： 或 式中， 是系统的状态转移矩阵。 （2－68） （2－69） 是矩阵方程 的解阵： 也可由前式用迭代法证明 由于线性时变离散化系统的 是非奇异 的，因此状态转移矩阵必是非奇异的。 （2－70） （2－71） ⑶ 零输入响应和零状态响应 线性时变离散系统响应 式中，第一项是零输入响应 ，第二项是零 状态响应 。 或 则系统的响应为 （2－72） （2－73） （2－74） （2－75） 2.6.4 线性定常离散系统的响应 线性定常离散系统差分方程 （2－76） （2－77） 其解为 （2－78） 或 零输入响应和零状态响应分别为 或 （2－79） （2－80） （2－81） 以及 （2－82） 线性定常离散系统的状态转移矩阵是 它是下列矩阵方程的解阵 并且 ， 是非奇异的。 （2－83） （2－84） 2.6.5 MATLAB在线性离散系统中的应用 用MATLAB可以将线性连续系统的状态空间描述 离散化，以及求解线性离散系统的响应。 ⑴ 线性连续系统状态空间描述的离散化 线性连续系统离散化的命令是 ，格式是： ， 是采样周期。 例2－14 将下列的线性定常系统离散化 MATLAB离散化的程序如下： a=[0,1;0,2];b=[0;1];c=[1,0];d=0;sys=ss(a,b,c,d);Ts=0.05；sysd=c2d(sys,Ts) a = x1 x2 x1 1.00000 0.04758 x2 0 0.90484 b = u1 x1 0.00121 x2 0.04758 c = x1 x2 y1 1.00000 0 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.05