现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_ppt_第5章.pptVIP

严格正则部分 的特征多项式是 ，它的 阶次等于3，上述实现是4维的实现，显然不是最小实现。 a=[-2.5,-1,0,0；1,0,0,0；0,0,-4,-4；0,0,1,0];b=[1,0；0,0；0,1；0,0]； c=[-6,-12,3,6；0,0.5,1,1]；d=[2,0;0,0]；sys=ss(a,b,c,d)；sysr=minreal(sys) 可得： 用 命令求最小实现。输入并执行下列命令： a = x1 x2 x3 x1 -0.82579 -3.28453 -2.43946 x2 0.31195 -2.87144 -1.50955 x3 0.20222 -0.56781 -0.80277 b = u1 u2 x1 -0.44396 0.61886 x2 0.05435 0.64550 x3 -0.39993 0.20086 c = x1 x2 x3 y1 -8.88178e-016 -0.02001 14.99999 y2 1.11022e-016 1.48634 0.20198 d = u1 u2 y1 2.00000 0 y2 0 0 执行[am,bm,cm,dm]=minreal(a,b,c,d)可得相同结果。 本 章 小 结 线性定常系统的实现是 线性定常系统的传递函数阵 可实现的充分必要条件是：是正则有理函数。(否则可实 现为广义系统) 线性定常系统最小实现的问题：最小实现的性质 最小实现的方法 系统的状态空间描述 并满足 ⑴ 最小实现的性质 最小维数的实现是既可控又可观的实现； 最小实现的维数 的阶次： ， 必须是不可 简约的； 的最小实现不是唯一的，其所有最小实现都是等价 的。 既能控又能观系统是渐近稳定的 系统是 稳定的 求取最小实现的方法： 如果状态空间不是最小维的，通过结构分解求取既能 控又能观子空间，便求得最小实现。 ① ② ③ ④ ① ② 由 直接求取最小实现。 (2) 求最小实现是求 严格正则部分（必须是互质的）最 小实现。 严格正则部分实现为 ， 的常数就是 。 (3) 最小实现的方法 单变量系统最小实现的方法 能控标准形最小实现 能观标准形最小实现 约当标准形最小实现 由方块图求最小实现 多变量系统的实现，本书仅讨论向量传递函数的实现问题 。 向量传递函数是单输入多输出或多输入单输出的系统。它是 应用单变量系统最小实现的方法，来解决向量传递函数的实 现问题。 ① ② 由传递函数的信号流图求最小实现(第一章) 正确求取最小实现的要点： 求最小实现的必要条件是：传递函数必须是不可简约 （互质）的。否则所求得的必是非最小实现。 ② 传度函数的分母必须是首一的 。 若给定的传递函数是正则的，则先将其化成严格正则 部分和常数部分。严格正则部分的实现为 ， 的常数部分为 。 若所得实现不是最小实现，则通过结构分解，其既能 控又能观部分一些为最小实现。 不难证明， 是能控的，并且 ，因此 这个实现称为能控标准型最小实现。 必须指出，具有上