信息论与编码（李发根）第6章 信道编码.pptVIP

对于二元编码，C 和m是二元向量，G 是一个二元矩阵， ，向量与矩阵，矩阵与矩阵之间的基本运算是模二加和模二乘运算。 表6.2.1 模二加/乘法表 例6.2.1 3重复码是一个（3，1）线性分组码 例6.2.2（4，3）偶校验码是一个（4，3）线性分组码 当生成矩阵 G 给定时线性分组码有如下性质： （1）零向量 一定是一个码字，称为零码字； （2）任意两码字的和仍是一个码字； （3）任意码字c是G的行向量 的线性组合； （4）线性分组码的最小距离等于最小非零码字重量。 (5,2)分组码 由偶校验码的检错概念，可以通过计算接收向量的所有校验方程值是否为0来判断传输是否可能有错，那么必有一个矩阵 H 满足 显然 的每一列或 H 的每一行确定了一个可能的分组码的校验方程， H 的线性不相关行数最少要等于该码的所有可能的校验方程数，称这样的 矩阵 H 为 线性分组码的一致校验矩阵。 系统码：生成矩阵 G 具有如下形式 在码字集合不变的情况下，任何一个线性分组码都可以一对一的去对应一个系统码。 对于系统码相应的一致校验矩阵Hs 例6.2.3一个（5，3）线性分组码的生成矩阵 其中 到 的行初等变换过程为（ 表示第i行） 求其系统码以及一致校验矩阵 * 第6章 信道编码 信道编码是以信息在信道上的正确传输为目标的编码，可分为两个层次上的问题： 如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码 * 消息 信道编码 编码信道 信道译码 码字 接收向量 消息 编码信道模型 n-1 当码字C和接受向量R均由二元序列表时，称编码信道为二进制信道 C=(c0,c1,…cn-1) 如果对于任意的n都有： P(r/c)=∏p(ri/ci) 则称此二进制信道为无记忆二进制信道。 p(0/1)=p(1/0)=pb 则称此信道为无记忆二进制对称信道BSC i=0 BSC转移概率 BSC编码信道 BSC输入输出关系等效为 差错图案：随机序列 或 ， 第i位上的一个随机错误： 长的突发错误：第 至第 位之间有很多错误，称为一个j-i+1长的突发错误 对于一个BSC信道总有转移概率 1/2， 比特传输中发生差错数目越少，概率越大，即 从而总认为发生差错的图案是差错数目较少的图案 检纠错是根据信道输出序列 R自身判断R是否可能是发送C的，或纠正导致R不等于C的错误。 冗余编码：码字C的长度n一定大于消息k的长度 纠错编码 编码码率 ：每个码字的序列符号（或码元）平均传送的消息比特数 偶（或奇）校验方法：实现检纠错目的的一个基本方法。 一个偶校验位 p 是对消息 m使得如下校验方程成立的二进制符号，即 一个偶校验码码字 一个码率为 的 偶校验码，所有可能的 c 的全体C 校验方程为1表明一定有奇数个差错，校验方程为0表明可能有偶数个差错 m0+m1+m2+…+mk－1+p=0 （mod 2） 称c=(m0,m1,m2…mk-1,p)为一个偶校验字 确定校验位P的编码方程为： P=m0+m1+…+mk-1 编码可以产生多个奇偶校验位，即一个校验位可以由消息位的部分或全部按某种校验方程产生，例如对阵列消息进行垂直与水平校验以及总校验的码字 C 和其码率分别为 重复消息位：实现检纠错目的第二个基本方法 一个n重复码是一个码率为1/n的码，仅有两个码字 c0 和 c1传送1比特（k=1）消息。 n重复码可以检测出任意小于n个差错的错误图案，纠正任意小于n/2个差错的错误图案。 纠1位差错 的3重复码 等重码或定比码：实现检纠错的第三个方法。 设计码字重量w(c) 恒为常数，即 例如一种用于表示0至9数字的5中取3等重码如表所示，其码率 R 为 5中取3等重码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 01011 11001 10110 11010 00111 10101 11100 01110 10011 01101 5中取3等重码可以检测出全部奇数位差错 编码信道 6.1 译码规则与平均错误译码概率 译码规则 （一）译码规则 X Y a1 a2 ar b1 b2 bs p(bj/ai) 译码函数F 译码规则： rs种译码规则 0 1 0 1 译码规则 （二