工程流体力学答霸诟(陈卓如).pdfVIP

第一章 [陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D 20cm，轴承宽度b 30cm，间隙 0.08cm。间隙中充 满动力学粘性系数 0.245Pa s 的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率P 50.7W，试求轴承的转 速n ? 当转速n 1000r min 时，消耗功率为多少？ （轴承运动时维持恒定转速） D 【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M A 2 du 其中剪切应力：  dr 表面积：A Db 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： du D dr 2 其中转动角速度： 2n 2 3 nD D  D nb 所以：M  Db  2 2 3 3 2  D n b 维持匀速转动时所消耗的功率为：P M 2Mn  1 P 所以：n D Db 将：  0.245Pa s D 20cm 0.2m b 30cm 0.3m  0.08cm 8104 m P 50.7W  3.14 代入上式，得：n 1.493r s 89.56r min 50 当n 1000 r min r s 时所消耗的功率为： 3 3 3 2  D n b P 6320.83W  [陈书1-16]两无限大平板相距b 25mm 平行 （水平）放置，其间充满动力学粘性系数 1.5Pa s 的甘油，在两 平板间以V 0.15m s 的恒定速度水平拖动一面积为A 0.5m2 的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多 大的力？如果置于距一板10mm 的位置，需多大的力？ 【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出平板 “极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。 水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力为： du F  A  A u u dz u 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h，则有： du V dz h u V 所以：F  A u h 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： V F  A d bh 维持薄板匀速运动所需的拖力：  1 1  F F  F AV  u d   h bh 当薄板在中间位置时，h 12.5mm 12.5103 m 将b 25mm 25103 m 、V 0.15m s 、A 0.5m2 和 1.5Pa s 代入，得： F 18N 如果薄板置于距一板 （不妨设为上平板）10mm 的位置，则： h 10mm 10 103 m 代入上式得：F 18.75N [陈书1-17]一很大的薄板放在b 0.06m 宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是 另一种的2 倍。当以V 0