第3章第5节直线与平面相对位置.pptVIP

§3 — 5 平面内的点和直线 §3 — 5 平面内的点和直线 §3 — 5 平面内的点和直线 * 本节主要分析如何在投影图中作出给定平面内的点和直线。 既然是平面内的点和直线，那么这些点、直线就应该满足点和直线在平面内的几何条件。 学习时要注意在理解几何条件的前提下灵活地应用几何条件解决作图的问题 一、平面内的点和直线 点在平面内的几何条件： 若点从属于给定平面内的任一直线，则该点从属于此平面，如图中的K点。 根据点在平面内的几何条件可以解决两类作图问题： 1.在投影图中作给定平面内的点 2.判别给定的点是否从属于已知平面 一、平面内的点和直线 直线在平面内的几何条件： 1.直线通过属于平面的两点，如下图所示。 2.直线通过平面内的一个点且平行于该平面内的一直线。 利用直线在平面内的几何条件可以作： 1.在投影图中作给定平面内的直线 2.判别给定的直线是否属于已知平面。 在平面内作点和直线的相互关系： 从上述几何条件知，在平面内 作点，要利用平面内的直线。而 在平面内作直线，又要借助于平 面上的点。平面内点和直线的作 图是相辅相成的。 例：判断点D是否在平面ABC内。 作图分析： 根据点在平面内的几何条件，若D点位于ABC平面内的一条直线上，则D点就在该平面内，反之就不在ABC平面内。 作图步骤： 二、平面内的投影面平行线 平面内的投影面平行线指属于平面且又平行于某一投影面的直线。 平面内的投影面平行线应满足两方面的条件： 例：作一从属于平面ABC的水平线。 作图分析： 由于水平线的正面投影平行X轴，因此可先在V面投影图中任作一X轴的平行线。 使该线交于ABC平面上的两点。再按点的投影规律将此两点对应到H面投影图中相应的线上。连接此两点即为所求。 1.该直线应满足直线从属于平面的几何条件 2.该直线的投影应满足投影面平行线的投影特点 平面上的特殊位置直线 V H P PV PH （1）平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。 水平线 正平线 例 a? b? c? b a c m? n? n m 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 二、平面内的投影面平行线 例：已知四边形ABCD的两面投影，在其上取一K点，使点K在H面之上10mm，在V面之前15mm。 作图分析： 可在四边形ABCD内作位于H面之上10mm的水平线EF，再在EF上取位于V面之前15mm的点K。 作图步骤： *