带有导数项非线性SchrSdinger方程行波解的存在性.pdfVIP

上 海理 工大学学报 第 34卷 第 6期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．34 No．6 2012 文章编号：1007—6735(2012)06—0593—05 带有导数项非线性 Schr6dinger方程 行波解的存在性 杨林林， 孙宗玉， 魏公明 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schr6dinger方程行波解的性质，利用Lyapunov— Schmidt方法及压缩映射原理，证明了非线性Schr6dinger方程行波解的存在性和集中性质，即相 当于Planck常数的摄动参数趋于零时，证明了该非线性Schr6dinger方程的行波解的存在性，且这 些解集中在其势函数的非退化临界点处． 关键词：非线性 Schr6dinger方程 ；Lyapunov—Schmidt方法；压缩映射 中图分类号：0175．2 文献标志码：A ExistenceofStandingW avesforaClassofNonlinear Schr6dingerEquationswithDerivativeTerm s YANGLin·lin，SUNZong-yu，WEIGong-m呐 (CollegeofSc／ence，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：Theexistericeandconcentrationofstandingwaveswerestudiedforaclassofnonlinear Schr6dingerequationswithfirstorderderivativeterms．Preci-sely，asthesmallparameter(which correspondsto Planck constant) approchesto zero，the satnding wavesof these nonlinear Schr6dingerequationsconcentrateatthenon—degeneratecriticalpointsofpotentials．Thepaper concernsthesingularperturbationofellipticequationswithfirstorderderivativetermsandthisis alsoanew featureofthepaper． Keywords：nonlinearSchr~ingerequations；Lyapuna~Schmidtmethod；contractionma~ ng 近年来，许多学者对非线性Schr6dinger方程行 导数项的非线性Schr6dinger方程行波解的存在性， 波解 的性 质 进 行 了研 究．如 Floer等_1]利 用 WangEg~进一步证明了这些行波解的集中性．本文推 Lyapunov—Schmidt方法对一维不含导数项的非线 广了Floer等 的结论，证 明了含一阶导数摄动项 性Schr6dinger方程行波解的存在性进行了研究，随 的非线性Schr6dinger方程 后OhE ]将其结论推广到高维情况；Ding等[6-7]和 ih9 =一 + 一yf912 +ha() RabinowitzE]用变分法及山路引理证明了一类不含 (1) 收稿 日期 ：2011—12—22 作者简介：杨林林(1987一)，女，硕士研究生．研究方向：偏微分方程．E-mail：yanglin198