域上二维特殊线性群的同态.pdfVIP

上 海理 工大学学报 第32卷 第 2期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．32 No．2 2010 文章编号：1007—6735(2010)02—0115—06 域上二维特殊线性群的同态 刘国华， 胡建华 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：利用简洁的方法确定了chK=2时，SL2(F)到SL2(K)的同态，并在 IFI≤5，chK≠2的条 件下构造 了SL2(F)一SL2(K)的单 同态． 关键词：域；特殊线性群 ；同态 中图分类号：0152．3 文献标志码：A HTTom om orph0i●sm sotnt-wo d·i■m ensi●ona_lspeci●al’ lineargroupsoverfields LIUGuo-hua， HUJian-hua (cot~／ ofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：AsimplewaytodeterminethehomomorphismsSL2(F)一SL2(K)wasproposed，where FandKarefiledssuchthatJFI=2andchK ：2．Thenweconstructtheembeddinghomomor． phismsofS (F)intoSL2(K)wasconstructedwhenthebasicfieldsareJFI≤5，chK#2． Keywords：field；speciallineargroup；homomorphisms 群的同态是两个群之间的关系最基本的研究手 态，则A表示矩阵(Cz； )∈GcK． 段，可以借助一个群来研究与它同态的另一个群的 结构．在没有假设 Zariski稠密及域是无限的条件 下，在 1990年，文献[1]确定了同态原象域阶数大于 记 F={()∈c驯 ， 5，k为任意域的二维线性群之间的同态．在 1995 年，文献E2]研究了特征相同的两个域上的特殊线性 u—cF，={( EGIa．(F)V∈F)． 群之间的嵌入同态．在此基础上，本文讨论原象域阶 文中出现的概念见文献[4—5]． 数小于等于5的域上的二维特殊线性群之间的同态 形式，完善了文献[3]的结果． 1 预备知识及基本引理 设 F是域，F 与 F 分别表示 F的乘法群和 加法群，F2表示仅含两个元素的群，GL2(F)表示 F 引理 1 设chK=2，A，BEGL2(K)，A =B = 上二阶可逆矩阵全体构成的乘法群，SL2(F)表示 I，AB≠BA，则在 GL2(K)下 A，B可同时化到 GL2(F)中行列式为 1的元素全体构成的子群．如 ， ，』 、 ( 0)，其中EK． 果A= )∈GL2(F)，而 ：F—K是域上的同 收稿 日期：2009—05—25 基金项目：上海市教育委员会优秀青年教师科研专项基金资助项 目(06Ez033) 作者简介：刘国华 (1982一)，女，硕士研究生．E-mail：liuguohua1234@163．com 116 上 海 理 工 大 学 学 报 2010年 第32卷 e,,4Pf()．由A2=1可推出A(-I)2--0．因 现对 是否为0进行分类讨论。 A≠J，故由A—I幂零推出A—I不是中心矩阵．设 a．如果-o，财庙(三)( A—J=(三)．如果c=。，即由cA—fz： (1一)知，P将A化为()