土壤水分运动方程的径向基配点法.pdfVIP

西安理工大学学报 JournalofXi’anUniversityofTechnology(2011)Vo1．27No．4 46l 文章编号 ：1006-4710(2011)04-0461-05 土壤水分运动方程的径向基配点法 李永秀 ，秦新强 ，王全九 ，苏李君 (1．西安理工大学 理学院，陕西 西安710054；2．西安理工大学 水资源研究所，陕西 西安 710048) 摘要：为解决一维土壤水分运动问题，结合径向基函数与配点法，提出了一种新的无网格方法—— 径向基配点法无网格算法，证明了解的存在性和唯一性，并通过具体的实例，将该方法与有限差分 法比较，结果表明该方法具有计算精度高且易于实现的优点。 关键词：无网格法；径向基函数；配点法；土壤水分运动方程 中图分类号：$275．6 文献标志码：A TheRamalBasisFunctionsCollocationMethodforSOll‘-W aterMovementEquation LIYongxiu’， QINXinqiang，WANGQuanjiu，SULijan (1．FacultyofScience，Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an710054，China； 2．InstituteofWaterResouIC4~，xi蛐UniversityofTechnoloyg，Xi’an710048，China) Abstract：Tosolvetheproblem of1一D soilwatermovement，andincombinationofradialbasisfunction withcollocationmehtod，anew meshfreemehtodisproposed，thatisradialbasiscollocationmethodfor meshfreemethod．，I1leexistenceanduniquenessofthesolutionisproved．A comparisonofthenewmeth— od with thefinitedifferencemethodthrou·ghnumerical examplesshowsthatthenew methodhas highac— curacyandiseasilyaccomplished． Keywords：meshfreemethod；radial basisfunction；collocationmethod；soil—watermovementequation 径向基 函数配点法 ¨剖是一种求解微分方程 有限差分法比较，可知该方法计算精度高且易于 数值解的无网格方法，径 向基函数具有形式简单、 实现。 各向同性等优点。目前，求解土壤水分运动方程 1 径向基配点法 的数值方法主要是有 限差分法 和有 限元 法_8 ，近年来随着无网格的发展，也有不少学者 1．1 径 向基函数 用最小二乘配点法 和径向基函数法 求解 径向基函数 (RadialBasisFunction，RBF)是指 土壤水分渗流问题。由于水分运动的基本方程大 依赖于径向坐标r的函数： 部分是对流扩散方程 ，用有限差分法和有限元法 ~oj(r)= (IIx—XjII)，其中r= 一 川是节点 与 容易产生数值振荡，而径向基函数配点法能够很 的欧几里得距离。对任意函数u(x)可以用径向基 好地处理这类问题 。 函数近似为： 本文介绍了径向基函数和配点法的基本理论， N 并针对一维土壤水分运动方程，构造了一种新的数 “()一11,h()：∑ 竹()=