2015长春二模三月数学理科.docVIP

长春市普通高中2015届高三质量监测（二） 数学 （理科） 一、第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1. 已知集合，，则 A. 　　 B. C. D. 2. 复数对应的点A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则≤≤ A.　　B. C.　 D. 4. 已知在上是单调函数；函数 在上是增函数；则成立是成立的 A.充分不必要条件　B. C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若满足，则的A. 　　 B. C. D. 6. 一个几何体的三视图，则该几何体的积为 A. 　　B. C. 　D. . 已知向量满足，，，则 A.　　 B. C. 　 D. . 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、……、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是 A. 　　 B. C. 　 D. 9. 已知，若将其图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为 A. 　　 B. C. 　 D. . 设，若直线圆则 A. B. C. D. 11. 若是双曲线的右焦点，过线 两点，为坐标原点,的面积为 ,则该双曲线的离心率 A. 　　 B. C. 　 D. 12. 数列前项和为，，，则 A. 　　 B. C. 　 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题中的横线上). 13. ___________. 14. 已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则__________. 15. 正四面体的外接球半径为，过棱作该球的截面，则截面面积的最小值为 __________. 16. 若数，又，，若恰有个零点，则___________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 在中，,. (1)求角的值； (2)设，求. 18. （本小题满分12分） 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如下图所示. (1)已知 、 、 三个年龄 段的上网购物者人数成等差数列，求的值. (2)该电子商务平台将年龄在 之间的人 群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在 消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平 台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的 代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券， 现采用分层抽样的方式从参与调查的位上网 购物者中抽取人，并在这人中随机抽取人 进行问访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望. 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，⊥平面， ，四边形满足⊥， ∥且，点为中点,点为边 上的动点，且. （1）求证：平面⊥平面； （2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为.若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由. 20. （本小题满分12分） 在中，顶点、，、分别是的重心和内心，且∥. （1）求顶点的轨迹的方程； （2）过点的直线交曲线于两点、，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明. 21. （本小题满分12分） 已知函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点. （1）求常数的值； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲. 如图，过点作圆的割线与切线，为切点， 连接，，的平分线与，分别交于 点，，其中. （1）； (2) 求的大小. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数. (1)当时，求不等式的解集； (2) 对任意恒有，求实数的取值范围. 长春市普通高中2015届高三质量监测（二） 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10.A