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第三章　牛顿运动定律 创新大课堂 考能学科素养 课时作业 考向层级导学 考基知识整合 考场频考频练 第三章　牛顿运动定律 　几种常见的模型 考向二　牛顿第二定律的瞬时性问题分析 1.两种模型：牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型： (1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间． (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 2．解题思路： 典例2　(2015·海南单科，8)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b，b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　) 加速度瞬时性涉及的实体模型 1．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型： 特性 模型　　 受外力时的形变量 力能否突变 产生拉力或支持力 质量 内部弹力 轻绳 微小不计 能 只有拉力没有支持力 不 计 处 处 相 等 橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有支持力 轻弹簧 较大 不能 既可有拉力也可有支持力 轻杆 微小不计 能 既可有拉力也可有支持力 2.在求解瞬时加速度问题时应注意： (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析． (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变． [针对训练] 2．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为以a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有(　　) 频考一　牛顿第二定律的瞬时性考查 1．如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个质量相等的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(　　) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝2g，a2＝g C．a1＝2g，a2＝0 D．a1＝0，a2＝g [解析]　分别以A、B为研究对象作受力分析．剪断前A、B静止．如图甲所示，A球受两个力，拉力FT、重力mg和弹力F.B球受两个力，重力mg和弹簧拉力F′，规定竖直向上为正方向，则A球：FT－mg－F＝0，B球：F′－mg＝0，解得FT＝2mg，F＝mg. 第三章　牛顿运动定律 创新大课堂 考能学科素养 课时作业 考向层级导学 考基知识整合 考场频考频练 A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2 [解析]　设物体的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误． [答案]　AC A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g