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三杆件相交于一点（常变体系） 三杆件平行且等长（常变体系） 三杆件平行且不等长（瞬变体系） 刚片Ⅰ和刚片Ⅱ用铰A和链杆BC相连，则当BC不通过铰A时，两刚片和链杆BC组成一个铰结三角形，几何不变。 结论：平面内两个独立的刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，则所形成的体系为无多余约束的几何不变体系。 习题2-34 目录 下页 上页 2.3.3 三刚片规则 平面内三个独立的刚片，用不在同一直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系为无多余约束的几何不变体系。 一个单铰的作用相当于两根链杆，所以A、B、C三个单铰也可以分别用两个链杆来代替。 目录 下页 上页 铰在同一直线上（瞬变体系） 有一个虚铰在无穷远处 ①虚铰链杆与两铰连线不平行（几何不变） ②虚铰链杆与两铰连线平行（瞬变体系） 例题2-7 §2.4 几何组成分析举例 分析步骤： 1. 通过拆除一元体或二元体使结构体系简化。 2. 对刚片和链杆进行认定。体系中的各个杆件、几何不变部分以 及基础均可认定为刚片。杆既可以是刚片也可以是链杆。 3. 套用组成规则进行分析。 练习2-33、2-35、2-36、2-39、2-43 目录 下页 上页 例1： 解：根据二元体规则，先撤除二元体D-C-E，使体系简化，再分析剩余部分的几何组成。 多边形ADEBF相当于在一个基本的铰结三角形ADF的基础上依次增加两个二元体D-E-F、E-B-F所组成的，故为一个几何不变部分，视为刚片Ⅰ。基础视为刚片Ⅱ 。 两刚片通过支座A、B处的三根链杆相连，三杆既不完全相交于一点，也不完全平行，故体系为几何不变体系且无多余约束。 例2： 解：将基础与折杆AB、T形杆BCD分别视为刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。由图可知，刚片Ⅰ与Ⅱ通过铰A相连，刚片Ⅱ和刚片Ⅲ通过铰B相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ通过链杆D、C相连，两链杆相交于虚铰E。由于A、B、E三铰位于同一直线上，故该体系为瞬变体系。 §2.5 体系的几何组成与静力特性的关系 无多余约束的几何不变体系，其全部反力和内力都可以由静力平衡条件唯一确定，这样的结构称为静定结构。 1、无多余约束的几何不变体系 2、有多余约束的几何不变体系 体系的反力和内力不能单由静力平衡方程完全确定出来的结构，称为超静定结构。 静定结构 超静定结构 3、瞬变体系及其静力特征 图示体系在外力作用下，铰B向下产生一微小位移到点B’的位置。取铰B为隔离体进行受力分析 。 由静力平衡条件： 得 由于θ为一无穷小量，故 由此可见，瞬变体系即使在很小的荷载作用下也能产生很大的内力，若其应力超过了材料的强度极限，则会导致体系的破坏。所以，在工程中不能采用瞬变体系 。 本章小结 体系 几何不变体系 几何可变体系 常变 瞬变 可作为结构 不可作结构 静定结构 超静定结构 无多余联系 有多余联系 目录 下页 上页 2 平面体系的几何组成分析 目录 下页 上页 内容提要 能力要求 本章的主要内容包括几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约束、瞬变体系和虚铰的基本概念，平面几何体系计算自由度的计算，平面几何不变体系的基本组成规则、几何组成分析方法及体系的几何组成与静力特性的关系。 理解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约束、瞬变体系和虚铰的概念；了解平面杆件体系计算自由度的计算；熟练掌握平面几何不变体系的基本组成规则与分析方法；理解静定结构的概念，了解静定结构与超静定结构的几何组成特征 2.1 基本概念 2.2 平面体系的计算自由度 2.3 平面几何不变体系的基本组成规则 2.4 几何组成分析举例 2.5 体系的几何组成与静力特性的关系 目录 下页 上页 2 几何不变体系的组成规则 目录 下页 上页 在设计结构和选取其计算简图时，首先必须判别它是否几何可变，从而决定该结构能否采用。这一工作就称为机动分析或几何构造分析。 几何组成分析 几何组成分析的目的 （1）判断某一体系是否为几何不变体系，从而确定它 能否作为结构使用； （2）掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构； （3）根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还 是超静定的，以便选定相应的计算方法。 目录 下页 上页 §2.1 基本概念 2.1.1 几何可变与几何不变体系 (1)几何可变体系 体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰时，若不考虑材料的应变，几何形状和各部分的位置会发生改变，则称为几何可变体系，或者称该体系的几何构造是