【2017年整理】LMI工具箱介绍 程五彬.pptVIP

利用MATLABLMI工具计算保持线性系统稳定的最大时滞 * 0 引言 线性矩阵不等式(LMI)工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软件包。由于其面向结构的线性矩阵不等式表示方式，使得各种线性矩阵不等式能够以自然块矩阵的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定，就可以通过调用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. LMI工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，它们主要用于： 1.以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式； 2.获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息； 3.修改现有的线性矩阵不等式系统； 4.求解三个一般的线性矩阵不等式问题； 5.验证结果。 1 LMI与H∝鲁棒控制问题 许多有关控制系统鲁棒稳定性的问题都可归结为LMI方程的求解，下面举例进行介绍。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在论文《改进的Markov 切换系统区间时滞相关稳定性与H∞分析》(赵旭东编写)中的定理1主要内容如下： 已知时滞马尔可夫切换系统 　 给定常数h1、h2,对任意时滞d(t)，上述系统是随机稳定的。如果存在n×n阶矩阵Pi0，Q1i0，Q2i0，Q3i0，Ri0，Si0，Ti0，Z10，Z20，Q10，Q20，Q30, Lki，Mki，Nki，Hki，k=1,...,5，使得对任意i=1,...,N，以下矩阵不等式成立，即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 为证明定理1中结果具有较低的保守性，考虑以下算例。 考虑以上具有两模态的时滞马尔可夫跳跃系统，系统参数如下： 为了将定理1中结果与文献[9]中的结果进行比较，首先设定h1=0，u11=-0.1，u22=-0.8，对于给定u值，满足式(4)～(8)的最大时滞h2可以通过求quasi凸优化问题得到。表1给出了比较结果。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 Matlab中的LMI工具箱 确定LMI系统的函数 a. (1)setlmis([])或者setlmis(lmi0) 在通过lmivar以及lmiterm描述一个LMI系统之前，利用setlmis初始化其内部表示。为一个已经存在的LMI系统中添加新描述，使用后者，其中lmi0表示已存在的LMI系统，之后的lmivar和lmiterm被用来在lmi0中添加新的变量和项。 b. [ x , ndec , xdec] = lmivar ( type , struct ) 为LMI问题定义矩阵变量，其中type和struct是描述该矩阵变量的必须参数。type确定变量X的类型，struct描述变量X的内容。 type=1：此时X是具有块对角化对称矩阵。X对角线上的每一