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东海高级中学高二年级期末复习模拟考试文科数学 参考答案： 1．，使得 2． 3．720 4．40 5．7或23 6．充分不必要 7．0.25 8． 9． 10．9或 11． 12． 13． 14． 15．解：∵方程表示双曲线，∴，即或。 ∵函数在R上有极值，∴有两个不同的解，即△＞0。 由△＞0，得m＜－1或m＞4。要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，∴ ． 的取值范围为． 16．解: (1)分别记10元票为1、2、3、4、5号，20元票为6、7、8号，50票为9、10号。从中抽出2张，共有9+8+7+…+1=45个基本事件(画图易得).设抽得2张均为20元的票价的事件为A, 即: (6,7), (6,8), (7,8) , 故P(A)==∴抽得2张均为20元的票价的概率为; (2) 设抽得2张不同票价的事件为B, 则对立事件为抽得2张相同票价的事件即: 2张10元票（1,2），（1,3），（1,4），(1,5),（2,3），（2,4）,(2, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5), 2张20元票 (6,7), (6,8), (7,8), 2张50元票 (9,10)共有10+3+1=14个结果, ∴P(B)=1－P()=1－=即抽得2张不同票价的概率为 (3) 设抽得票价之和等于70元的事件为C, 即1张20元, 1张50元,因此有(6,9),(6,10), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) ,共有6个结果, P(C)==.∴抽得票价之和等于70元的事件概率为. 17.解： (Ⅰ)由=10，20，5.2， 可得. ∴年推销金额与工作年限x之间的相关系数约为0.98．　 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，, ∴可以认为年推销金额与工作年限x之间具有较强的线性相关关系. 设所求的线性回归方程为， 则，. ∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,当时, 万元.∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．　　　　 18．解 （Ⅰ）为原点，A所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2）. . 故曲线段DC的方程为. （Ⅱ）设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，. 工业区面积 .又， 令得..当时，，S是y的增函数；当时，，S是y的减函数. 时，S取到极大值，此时 故. 时，. 答：当矩形的长为，宽为时，园区面积最大，约为. 19． 解：（1），∵， ∴，，∴， ∴离心率. ………6分 （2），∴，点. ①若垂直于轴，， ∴，∴. ②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为， 由，得， ∵，∴方程有两个不相等的实数根. 设，， ， ∵，∴. 综合①，②得，·，所以，当直线垂直于轴时，取得最大值，当直线与轴重合时，取得最小值. 20．解：(1)当a=0时，，于是有 x (－∞,－1) －1 (－1,1) 1 (1,+∞) － 0 + 0 － f (x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 又f(－1)=－2 f(1)=2 且x0时，f(x)0；x0时，f(x)0 所以f (x)在(－∞,+∞)上有最大值是f(1)=2；有最小值是f(－1)=－2. (2)因为 而()20恒成立,考察函数与x轴必有两个交点设为(x1,0)、(x2,0)且x1x20,不妨设x10，当2x10时，所以f (x)在[0,2]上最小值应在端点取得，最大值在x=x1处取得,当f(0)=时，a=，此时f(2)= 不合题意；当f(2)=时，a=4，此时f(0)=4符合题意,所以 a=4 代入可解得x1=－1，符合2x10.从而得到f (x)在[0,2]上的最大值为2+2.当x1≥2时，f (x)在[0,2]上单调递增，所以f(0)=，a=，代入解得 x1=2不合x1≥2.舍去 ,综上f (x)在[0,2]上的最大值为2+2, (3)当时，a=0，又,由(1)知，从而解得或,所以当时，不等式解集为{x|或}。 ===================================================================== 适用版本： 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科： 语