一个错误引理的发现和改造.pdfVIP

.gtllI墨孟孟a 困圄蛐 幽幽帽 EItllt.na四.F.!i阴阳!iUIiI胃部3呵 ~量盟主E姐姐E溢血童医童画 ron emma s Found and Modified 国汩眉 因固 摘要 多宝森级数是讨论函数的重妥工具，但其性质并非 完全与简单军级数相同。本文指出了lIUl菲籍金哥茨著《微 积分学教程》关于二重军事级数收敛区域讨论中的一个错误寻. 圈噩噩蠕II1II电黯固国圄 逛，并修改证明了此结论，迸而在此基础上指出对后馁内容 . 的影响。 iodY十左al.xy = 关键词 二重寡级数，收敛区域.………… A stract ower senes 0 seVl:f varia e5 15 a 1m 0民!lIiIltmlm 主2γ+主川豆叶 dlSCUSS unction, but its property is different with simple power 伽gm几 wc round a wron Icmma 00 wer series of 由此可见limS，.( - 1, 1)=Iim 0 = 0 ~l、mT\lllr.tWTj!!I\l!Jij!iTJIl1\!!1II 且必~.宠。ii r:..-.!iTI1i1r.:Ii!iWN副司机~(J.I(.]I.I).tl.]ll.l也国 这说明如此定义的军级数在点DlCUtJ收敛， 1tl 在点阶111发散，这与上述文献 D 中的引理相| 著作[1]中对两个变数的罪级数做了简略讨论， 矛盾，所以引理是错误的。 并在理论上给出了确定这种级数收敛区域的方 E 法。笔者发现，文献 u 所用的一条引理是错误的. 由于作为基本出发点的引理是错误的，文献[1] 为了假述方便，把该引理及部分有关内容摘录下来 E 中关于两个变数的事级数收敛区城的讨论也就不能 l (文献(1] 384 自第w:3页): 成立了。不过，可以证明，若把引理的条件远 l 当加强，其结论是成立的。在给出主要定理之前，先l 依变量~的E整数次事排列的形如-lIP!IJ 结出绝对一致收敛的概念。 的二重事级数_1两个变量!.1J]的事级数。 若级数在点集A上一致收敛，则称锹| 引理如果级款三μf在某，哉maJj)收敛，这 t 臼 ? @ Y ， / ， 、 VA 1