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第七章 静态电磁场 南京师范大学物理科学与技术学院黄晓琴编制 * 当场源不随时间变化时，它们所激发的电磁场也不随时间变化，称为静态场。静态的情况下，电场与磁场满足的方程是相互独立的，因此电场和磁场是相互独立的。 由静止的电荷产生的静电场、导电媒质中恒定运动电荷形成的恒定电场、恒定电流产生的恒定磁场属于静态场。 静态场的情况下，电场可以用一个标量电位描述，磁场可以用一个矢量磁位描述，在无源区域中磁场也可以用一个标量磁位来描述。 7.1 静电场的标量电位 一般电磁场可以用矢量位和标量位来描述 静态场 所以 即电场仅由标量位确定 静电位的微分方程 标量位的非齐次波方程 静态场 得到静电位满足的标量泊松方程 无源空间电位 满足拉普拉斯方程 静电场中 由静电荷分布产生的静电位为 面电荷分布 线电荷分布 点电荷 点电荷系统 电位差 由 P、Q两点间的电位差 物理意义： P、Q两点间电压： 若选择Q点为电位参考点 若选择无穷远为参考点，则 静电位的边界条件 介质分界面两侧无限接近的两点 因此 由 可得 （边界条件） （边界条件） 界面无自由电荷 导体表面 例 电偶极子的电位和电场强度 解： 从而得到 空间任意电P处的电位 用球坐标系中的梯度公式可得到偶极子的电场强度 例2 均匀带电圆环轴线上的电位和电场强度 7.2 恒定电场及其电位函数 恒定电场的基本方程 恒定电场 由麦克斯韦方程组得 上式与静电场满足的方程相同，但与静电场不同的是恒定电场是稳恒运动电荷产生的电场，它既存在于导体外部的介质中，也存在于恒定电流通过的导体内部。 (1) (2) 恒定电流的连续性方程 导电媒质中 (3) 通常将(2)、(3)作为导电媒质中恒定电场的基本方程 (4) 将(4)代入(3)得 由于 有 代入上式得 对于均匀导电媒质，有 可见在均匀导电媒质中，电位函数满足拉普拉斯方程，与无源空间中的静电位满足的方程相同 相应的积分形式 (5) 恒定电场的边界条件 由(5)式可得到两种不同导电媒质分界面上恒定电流的边界条件 将 代入上式得 电位函数的边界条件 界面上面电荷密度