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人教B版 数学 必修4：倍角公式 (一)教学目标： 1.知识目标： (1)掌握公式的推导，明确的取值范围； (2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。 2.能力目标： (1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力； (2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感目标： 引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. (二)教学重点、难点 重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。 难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。 (三)教学方法 本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。 (四)教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 复习两角和 与差的三角 函数公式。 师：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请同学们回答这组公式。 生： 师：今天，我们继续学习二倍角的正弦、余 弦、正切公式。 以旧引新，让学生明确学习的内容 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 公式的推导 探索，，的表达式 师：在公式　中对如何合理赋值，才能出现的表达式，并请同学们把对应的等式写在黑板上。 生 ：在中，令，就可以求出的表达式，对应的表达式为： sin2(=sin（(+(）= sin(cos(+cos(sin( = 2sin(cos(； cos2(=cos（(+(）= cos(cos(+sin(sin( = cos2(－sin2(； .即： sin2(=2sin(cos( cos2(= cos2(-sin2( 。 教师提出问题： 若利用，如何用表示？ 学生回答，得出二倍角的正切公式。 1.引导学生运用已学过的两角和的三角函数公式推导得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆。 2.问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法，有 助于学生发散思维的培养。 公式的深化理解 教学环节 1.二倍角的公式的适用范围 教学内容 师：请同学们思考二倍角公式中的(有限制条件吗？ 生：公式中，角(可以是任意角，但公式只有当和有意义，即，和有意义的时候才成立。 师生互动 掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的适用范围，加深对公式的认识和理解。 设计意图 2.二倍角余弦公式的不同表达形式。 即 即时才成立，否则不成立. 师：注意公式中的 ( 与2( 是单角与二倍角关系. 例如2( 与4( ，，等都满足这种关系. 例如: . 师：对于cos2(= cos2(-sin2(，还有没有其他的形式？ 生：有利用公式sin2( + cos2(=1变形可得： sin2(= 1－cos2( ， cos2(= 1－sin2( 这样，cos2( = cos2(－sin2(=cos2(－（1－cos2(）=2cos2(－1 cos2( = cos2(－sin2(=（1－sin2( ）－sin2( =1－2sin2( 因此，cos2(还可以变形为下述表达形式： ? 正确的理解单角与二倍角的关系，从而能灵活的运用二倍角公式解题。 公式的应用 教学环节 例1． 教学内容 例1.已知，求sin2(，cos2(，tan2(的值 教师分析题意，学生思考并解答。 解：∵ ∴ ∴sin2( = 2sin(cos( = 师生互动 例1是二倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角三角函数的基本关系式及三角函数在各个象限的符号问题。 设计意图 巩固练习一： 练习A 2，3。 例2 巩固练习二： 练习A 1 例3 巩固练习三： 练习A 4；习题3-2 A 3(1),(2), (3). cos2( = tan2( = 例2.不查表．求下列各式的值 (1)； (2)；(3)； (4)． 教师分析题意，学生学会公式的逆用解决有关问题. 解: (1)=； (